Как можно решить систему уравнений: 4x + 5y = -3 и 5x + 7y = 0?

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс 4x + 5y = -3 5x + 7y = 0 методы решения уравнений Новый

Чтобы решить систему уравнений:

1) 4x + 5y = -3

2) 5x + 7y = 0

мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. В данном случае я покажу метод сложения.

Шаг 1: Приведем уравнения к удобному виду.

Для начала мы можем умножить каждое уравнение на такие числа, чтобы коэффициенты перед x или y стали равными. В данном случае мы можем умножить первое уравнение на 5, а второе на 4, чтобы коэффициенты перед x стали равными:

• Умножим первое уравнение на 5:
• 5(4x + 5y) = 5(-3) → 20x + 25y = -15
• Умножим второе уравнение на 4:
• 4(5x + 7y) = 4(0) → 20x + 28y = 0

Теперь у нас есть новая система уравнений:

1) 20x + 25y = -15

2) 20x + 28y = 0

Шаг 2: Выразим одно уравнение через другое.

Теперь мы можем вычесть первое уравнение из второго:

• (20x + 28y) - (20x + 25y) = 0 - (-15)
• 28y - 25y = 15
• 3y = 15

Шаг 3: Найдем значение y.

Теперь делим обе стороны на 3:

• y = 15 / 3
• y = 5

Шаг 4: Подставим значение y в одно из уравнений.

Теперь подставим найденное значение y в одно из исходных уравнений, например, в первое:

• 4x + 5(5) = -3
• 4x + 25 = -3
• 4x = -3 - 25
• 4x = -28

Шаг 5: Найдем значение x.

Теперь делим обе стороны на 4:

• x = -28 / 4
• x = -7

Ответ:

Таким образом, мы нашли решение системы уравнений:

• x = -7
• y = 5

Итак, решение системы уравнений: (x, y) = (-7, 5).