Похожие вопросы
2025-02-20 00:53:20
Как можно решить систему уравнений: 5х - у = 11 и -10х + 2у = -22?
Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс уравнения 5х - у = 11 уравнения -10х + 2у = -22 методы решения уравнений
2025-02-20 00:53:33
Для решения системы уравнений 5х - у = 11 и -10х + 2у = -22, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. В данном случае я покажу решение с помощью метода подстановки.
Шаг 1: Выразим одну переменную через другуюНачнем с первого уравнения: 5х - у = 11. Мы можем выразить у через х:
- у = 5х - 11
Теперь подставим у = 5х - 11 во второе уравнение -10х + 2у = -22:
- -10х + 2(5х - 11) = -22
Раскроем скобки в уравнении:
- -10х + 10х - 22 = -22
Теперь у нас получается:
- -22 = -22
Уравнение -22 = -22 является тождественно истинным, что означает, что система уравнений имеет бесконечно много решений. Это происходит, когда оба уравнения представляют собой одну и ту же прямую.
Шаг 5: Найдем общее решениеМы можем выразить одно уравнение через другое. Например, мы уже выразили у через х:
- у = 5х - 11
Таким образом, любое значение х будет давать соответствующее значение у.
Вывод:Система уравнений имеет бесконечно много решений, и общее решение можно записать как:
- х = t (где t - любое действительное число)
- у = 5t - 11
Таким образом, мы нашли решение данной системы уравнений.