Как можно решить систему уравнений: 5х - у = 11 и -10х + 2у = -22?

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс уравнения 5х - у = 11 уравнения -10х + 2у = -22 методы решения уравнений Новый

Для решения системы уравнений 5х - у = 11 и -10х + 2у = -22, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. В данном случае я покажу решение с помощью метода подстановки.

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую

Начнем с первого уравнения: 5х - у = 11. Мы можем выразить у через х:

• у = 5х - 11

Шаг 2: Подставим найденное выражение во второе уравнение

Теперь подставим у = 5х - 11 во второе уравнение -10х + 2у = -22:

• -10х + 2(5х - 11) = -22

Шаг 3: Раскроем скобки и упростим уравнение

Раскроем скобки в уравнении:

• -10х + 10х - 22 = -22

Теперь у нас получается:

• -22 = -22

Шаг 4: Анализируем полученное уравнение

Уравнение -22 = -22 является тождественно истинным, что означает, что система уравнений имеет бесконечно много решений. Это происходит, когда оба уравнения представляют собой одну и ту же прямую.

Шаг 5: Найдем общее решение

Мы можем выразить одно уравнение через другое. Например, мы уже выразили у через х:

• у = 5х - 11

Таким образом, любое значение х будет давать соответствующее значение у.

Вывод:

Система уравнений имеет бесконечно много решений, и общее решение можно записать как:

• х = t (где t - любое действительное число)
• у = 5t - 11

Таким образом, мы нашли решение данной системы уравнений.