Как можно решить систему уравнений: 5x² - 9x - 2 = 0 и x² - 3x + 2 = 0?

Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс уравнения 5x² - 9x - 2 уравнения x² - 3x + 2 методы решения уравнений Новый

Для решения системы уравнений, состоящей из двух квадратных уравнений, мы будем решать каждое уравнение отдельно, а затем искать общие решения.

Шаг 1: Решим первое уравнение

Первое уравнение имеет вид:

5x² - 9x - 2 = 0

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать дискриминант. Он рассчитывается по формуле:

D = b² - 4ac

где a = 5, b = -9, c = -2.

• Вычисляем дискриминант:
• D = (-9)² - 4 * 5 * (-2) = 81 + 40 = 121

Поскольку дискриминант положительный, у уравнения есть два различных корня. Теперь находим корни по формуле:

x = (-b ± √D) / (2a)

• Корни:
• x1 = (9 + √121) / (2 * 5) = (9 + 11) / 10 = 20 / 10 = 2
• x2 = (9 - √121) / (2 * 5) = (9 - 11) / 10 = -2 / 10 = -0.2

Таким образом, корни первого уравнения: x1 = 2 и x2 = -0.2.

Шаг 2: Решим второе уравнение

Второе уравнение имеет вид:

x² - 3x + 2 = 0

Снова используем дискриминант:

D = b² - 4ac

где a = 1, b = -3, c = 2.

• Вычисляем дискриминант:
• D = (-3)² - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1

Дискриминант также положительный, следовательно, у уравнения есть два различных корня:

• Корни:
• x1 = (3 + √1) / (2 * 1) = (3 + 1) / 2 = 4 / 2 = 2
• x2 = (3 - √1) / (2 * 1) = (3 - 1) / 2 = 2 / 2 = 1

Таким образом, корни второго уравнения: x1 = 2 и x2 = 1.

Шаг 3: Найдем общие решения

Теперь у нас есть корни обоих уравнений:

• Первое уравнение: x1 = 2, x2 = -0.2
• Второе уравнение: x1 = 2, x2 = 1

Сравнив корни, мы видим, что общее решение для системы уравнений - это x = 2. Другие корни не совпадают, поэтому x = 2 является единственным решением системы.

Ответ: Решение системы уравнений: x = 2.