Как можно решить систему уравнений 6x + 7y = 2 и 3x - 4y = 46, используя метод сложения?

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений метод сложения алгебра 8 класс уравнения 6x + 7y = 2 уравнения 3x - 4y = 46 Новый

Чтобы решить систему уравнений 6x + 7y = 2 и 3x - 4y = 46 методом сложения, следуем следующим шагам:

1. Приведем уравнения к удобному виду. Начнем с того, что второе уравнение можно умножить на 2, чтобы коэффициенты при x в обоих уравнениях стали одинаковыми:
• Умножим уравнение 3x - 4y = 46 на 2:
• Получаем: 6x - 8y = 92.
2. Теперь у нас есть система:
• 6x + 7y = 2
• 6x - 8y = 92
3. Вычтем первое уравнение из второго. Это позволит нам избавиться от переменной x:
• (6x - 8y) - (6x + 7y) = 92 - 2
• 6x - 8y - 6x - 7y = 90
• -15y = 90
4. Решим полученное уравнение для y:
• Разделим обе стороны на -15:
• y = 90 / -15 = -6.
5. Теперь подставим найденное значение y в одно из исходных уравнений, чтобы найти x. Подставим y в первое уравнение:
• 6x + 7(-6) = 2
• 6x - 42 = 2
• 6x = 2 + 42
• 6x = 44
• x = 44 / 6 = 22 / 3.
6. Таким образом, мы нашли решение системы:
• x = 22/3
• y = -6.
7. Ответ: (22/3, -6).

Эти значения x и y удовлетворяют обоим уравнениям системы. Таким образом, мы успешно решили систему уравнений методом сложения.