Как можно решить систему уравнений, где xy=a+b и x+y=ab, если x+y

Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс xy=a+b x+y=ab неравенства в алгебре Новый

Для решения системы уравнений, состоящей из двух уравнений:

• xy = a + b
• x + y = ab

мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам найти значения x и y.

Шаг 1: Выразим одно из переменных через другое.

Из второго уравнения x + y = ab, мы можем выразить y через x:

y = ab - x

Шаг 2: Подставим выражение для y в первое уравнение.

Теперь подставим найденное значение y в первое уравнение:

xy = a + b

x(ab - x) = a + b

Шаг 3: Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду.

Раскроем скобки:

abx - x^2 = a + b

Переносим все члены в одну сторону:

x^2 - abx + (a + b) = 0

Шаг 4: Решим полученное квадратное уравнение.

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида:

Ax^2 + Bx + C = 0, где A = 1, B = -ab, C = a + b.

Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-B ± √(B² - 4AC)) / (2A).

Шаг 5: Найдем дискриминант.

Дискриминант D = B² - 4AC = (-ab)² - 4 * 1 * (a + b).

D = a²b² - 4(a + b).

Шаг 6: Найдем корни x.

Теперь, если дискриминант D больше или равен нулю, мы можем найти корни x:

• x₁ = (ab + √D) / 2
• x₂ = (ab - √D) / 2

Шаг 7: Найдем соответствующие значения y.

После нахождения значений x, подставим их обратно в уравнение y = ab - x, чтобы найти соответствующие значения y.

Шаг 8: Запишем окончательный ответ.

Таким образом, мы получим два решения для пары (x, y): (x₁, y₁) и (x₂, y₂).

Этот подход позволяет нам решить систему уравнений и найти значения переменных x и y. Если у вас есть конкретные значения для a и b, вы можете подставить их и получить численные решения.