Как можно решить систему уравнений графически, методом подстановки и методом сложения, если у нас есть следующие уравнения: {х - 2у = 6; 3х + 2у = -6}?

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений графический метод метод подстановки метод сложения уравнения х - 2у = 6 3х + 2у = -6 Новый

Для решения системы уравнений {х - 2у = 6; 3х + 2у = -6} мы можем использовать три метода: графический, метод подстановки и метод сложения. Давайте разберем каждый из них по порядку.

1. Графический метод

Для графического метода нужно построить графики обоих уравнений на координатной плоскости и найти точку их пересечения.

• Первое уравнение: х - 2у = 6.
• Второе уравнение: 3х + 2у = -6.

Теперь преобразуем каждое уравнение к виду y = ...:

• Из первого уравнения: 2у = х - 6, следовательно, у = (1/2)х - 3.
• Из второго уравнения: 2у = -3х - 6, следовательно, у = - (3/2)х - 3.

Теперь мы можем построить графики этих уравнений:

• График первого уравнения - прямая с угловым коэффициентом 1/2 и пересечением с осью Y в точке -3.
• График второго уравнения - прямая с угловым коэффициентом -3/2 и пересечением с осью Y также в точке -3.

Точка пересечения этих двух графиков будет решением системы уравнений.

2. Метод подстановки

Для метода подстановки мы выразим одну переменную через другую из одного уравнения и подставим это выражение во второе уравнение.

1. Из первого уравнения: х = 2у + 6.
2. Теперь подставим это значение х во второе уравнение:
3. 3(2у + 6) + 2у = -6.
4. Упрощаем: 6у + 18 + 2у = -6.
5. Соберем подобные: 8у + 18 = -6.
6. Переносим 18: 8у = -6 - 18, то есть 8у = -24.
7. Делим на 8: у = -3.

Теперь подставим значение у в одно из уравнений, чтобы найти х:

1. х = 2(-3) + 6 = -6 + 6 = 0.

Таким образом, решение системы: х = 0, у = -3.

3. Метод сложения

В методе сложения мы можем сложить или вычесть уравнения, чтобы избавиться от одной из переменных.

1. У нас есть система:
2. х - 2у = 6 (умножим на 1);
3. 3х + 2у = -6 (умножим на 1).

Теперь сложим оба уравнения:

1. (х - 2у) + (3х + 2у) = 6 - 6.
2. 4х = 0.
3. Следовательно, х = 0.

Теперь подставим значение х в одно из уравнений:

1. х - 2у = 6;
2. 0 - 2у = 6;
3. -2у = 6;
4. у = -3.

Таким образом, мы также получили решение: х = 0, у = -3.

В итоге, независимо от метода, мы пришли к одному и тому же решению: х = 0, у = -3.