Как можно решить систему уравнений графическим методом, если у нас есть уравнения: 2х + y = 4 и y = 2х?

Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений графический метод уравнения 2х + y = 4 уравнение y = 2х алгебра 8 класс Новый

Чтобы решить систему уравнений графическим методом, нам нужно начертить графики обоих уравнений на одной координатной плоскости и найти точку их пересечения. Давайте рассмотрим каждое уравнение отдельно.

Шаг 1: Преобразуем первое уравнение

У нас есть первое уравнение: 2х + y = 4. Мы можем выразить y через x:

y = 4 - 2x

Теперь мы можем построить график этого уравнения.

Шаг 2: Построим график первого уравнения

• Для построения графика, подберем несколько значений x и найдем соответствующие значения y:
• Если x = 0, то y = 4 - 2*0 = 4. Точка (0, 4).
• Если x = 1, то y = 4 - 2*1 = 2. Точка (1, 2).
• Если x = 2, то y = 4 - 2*2 = 0. Точка (2, 0).

Теперь мы можем нанести эти точки на координатную плоскость и провести через них прямую.

Шаг 3: Построим график второго уравнения

Теперь рассмотрим второе уравнение: y = 2x. Это уравнение уже выражено в удобной форме.

• Подберем значения x и найдем соответствующие значения y:
• Если x = 0, то y = 2*0 = 0. Точка (0, 0).
• Если x = 1, то y = 2*1 = 2. Точка (1, 2).
• Если x = 2, то y = 2*2 = 4. Точка (2, 4).

Также нанесем эти точки на координатную плоскость и проведем через них прямую.

Шаг 4: Найдем точку пересечения

Теперь, когда оба графика нарисованы, нам нужно найти точку их пересечения. Это будет решение системы уравнений.

Посмотрим на графики:

• График первого уравнения (2х + y = 4) будет прямой, наклоненной вниз.
• График второго уравнения (y = 2x) будет прямой, наклоненной вверх.

Мы видим, что эти две прямые пересекаются в точке (1, 2).

Шаг 5: Запишем ответ

Таким образом, решением системы уравнений является точка (1, 2). Это значит, что x = 1 и y = 2.

Итак, мы решили систему уравнений графическим методом, найдя точку пересечения графиков двух уравнений.