Как можно решить систему уравнений графическим способом, если даны следующие уравнения: 3x - y = 4 и 0.5x - y = -1?

Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений графический способ алгебра 8 класс уравнения 3x - y = 4 уравнения 0.5x - y = -1

Чтобы решить систему уравнений графическим способом, мы можем построить графики обоих уравнений и найти точку их пересечения. Эта точка будет являться решением системы. Давайте разберем шаги подробнее.

1. Перепишите уравнения в виде y = ...
   • Первое уравнение: 3x - y = 4. Перепишем его в виде y = ...:
   • y = 3x - 4.
   • Второе уравнение: 0.5x - y = -1. Также перепишем его:
   • y = 0.5x + 1.
2. Постройте графики уравнений
   • Для первого уравнения y = 3x - 4:
   • Найдите несколько точек, подставляя значения x:
   • Если x = 0, то y = -4 (точка (0, -4)).
   • Если x = 1, то y = -1 (точка (1, -1)).
   • Если x = 2, то y = 2 (точка (2, 2)).
   • Постройте точки на координатной плоскости и соедините их прямой линией.
   • Для второго уравнения y = 0.5x + 1:
   • Также найдите несколько точек:
   • Если x = 0, то y = 1 (точка (0, 1)).
   • Если x = 2, то y = 2 (точка (2, 2)).
   • Если x = -2, то y = 0 (точка (-2, 0)).
   • Постройте точки на той же координатной плоскости и соедините их прямой линией.
3. Найдите точку пересечения
   • Посмотрите, где пересекаются обе линии на графике. Эта точка и будет решением системы уравнений.
   • В нашем случае, если вы построите графики, то увидите, что линии пересекаются в точке (2, 2).
4. Запишите ответ
   • Решение системы уравнений: x = 2, y = 2. Точка пересечения (2, 2) является решением.

Таким образом, графический метод позволяет визуально определить решение системы уравнений, и в нашем случае это точка (2, 2).

Чтобы решить систему уравнений графическим способом, мы можем выполнить следующие шаги:

1. Привести каждое уравнение к форме y = ...
• Первое уравнение: 3x - y = 4
• Переносим y на правую сторону: -y = -3x + 4
• Умножаем на -1: y = 3x - 4
• Второе уравнение: 0.5x - y = -1
• Переносим y на правую сторону: -y = -0.5x - 1
• Умножаем на -1: y = 0.5x + 1

Теперь у нас есть два уравнения в виде:

• y = 3x - 4
• y = 0.5x + 1

2. Нанести графики уравнений на координатную плоскость.
• Для первого уравнения (y = 3x - 4) выберем несколько значений x и найдем соответствующие значения y:
• Если x = 0, то y = 3(0) - 4 = -4 (точка (0, -4))
• Если x = 1, то y = 3(1) - 4 = -1 (точка (1, -1))
• Если x = 2, то y = 3(2) - 4 = 2 (точка (2, 2))
• Наносим точки на график и проводим прямую.
• Для второго уравнения (y = 0.5x + 1) также выберем несколько значений x:
• Если x = 0, то y = 0.5(0) + 1 = 1 (точка (0, 1))
• Если x = 2, то y = 0.5(2) + 1 = 2 (точка (2, 2))
• Если x = -2, то y = 0.5(-2) + 1 = 0 (точка (-2, 0))
• Наносим точки на график и проводим прямую.

3. Найти точку пересечения графиков.
• Посмотрев на графики, мы видим, что обе прямые пересекаются в точке (2, 2).

Таким образом, решение системы уравнений:

Точка пересечения (2, 2) является решением данной системы уравнений, то есть x = 2 и y = 2.