Чтобы решить систему уравнений:

• x² + y² = 10
• xy = -3

мы можем использовать метод подстановки или метод алгебраических преобразований. В данном случае удобно воспользоваться алгебраическими преобразованиями. Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Выразим одно из уравнений через суммы и произведения корней.

   У нас есть уравнение xy = -3. Это позволяет нам использовать формулу для суммы и произведения корней квадратного уравнения. Пусть x и y — корни квадратного уравнения:

   • x + y = S (сумма корней)
   • xy = P = -3 (произведение корней)
2. Используем уравнение суммы квадратов.

   Мы знаем, что x² + y² = 10. Вспомним формулу:

   • x² + y² = (x + y)² - 2xy

   Подставим известные значения:

   • 10 = S² - 2(-3)
   • 10 = S² + 6
3. Решим уравнение для S.

   Теперь решим уравнение:

   • S² + 6 = 10
   • S² = 4
   • S = ±2

   Таким образом, у нас есть два возможных значения для суммы корней: S = 2 и S = -2.

4. Рассмотрим оба случая для S.

   Теперь мы можем найти x и y для каждого случая:

   • Случай 1: S = 2
     • x + y = 2
     • xy = -3
     • Решим квадратное уравнение: t² - 2t - 3 = 0
     • Дискриминант D = 4 + 12 = 16
     • Корни: t₁ = (2 + 4) / 2 = 3, t₂ = (2 - 4) / 2 = -1
     • Таким образом, (x, y) = (3, -1) или (x, y) = (-1, 3)
   • Случай 2: S = -2
     • x + y = -2
     • xy = -3
     • Решим квадратное уравнение: t² + 2t - 3 = 0
     • Дискриминант D = 4 + 12 = 16
     • Корни: t₁ = (-2 + 4) / 2 = 1, t₂ = (-2 - 4) / 2 = -3
     • Таким образом, (x, y) = (1, -3) или (x, y) = (-3, 1)

Итак, решения системы уравнений: (3, -1), (-1, 3), (1, -3), (-3, 1).