Как можно решить систему уравнений:

1. х - 2у = 5 и 3х + 8у = 1
2. 4у - х = 11 и 5х - 2у = 17
3. 6х - у = -1 и 2х - 3у = -11
4. х + у = 7 и 9у - 2х = -25
5. 5х - 3у = 0 и 15х + 2у = 55

Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс уравнения с двумя переменными методы решения уравнений примеры систем уравнений Новый

Чтобы решить систему уравнений, мы можем использовать различные методы, такие как метод подстановки или метод сложения. Давайте рассмотрим каждый из предложенных наборов уравнений и решим их по порядку.

1. Уравнения: х - 2у = 5 и 3х + 8у = 1

1. Из первого уравнения выразим х: х = 2у + 5.
2. Подставим это значение х во второе уравнение: 3(2у + 5) + 8у = 1.
3. Раскроем скобки: 6у + 15 + 8у = 1.
4. Соберем подобные: 14у + 15 = 1.
5. Вычтем 15 из обеих сторон: 14у = 1 - 15, то есть 14у = -14.
6. Разделим обе стороны на 14: у = -1.
7. Теперь подставим у обратно в первое уравнение: х - 2(-1) = 5, то есть х + 2 = 5.
8. Вычтем 2 из обеих сторон: х = 3.
9. Ответ: х = 3, у = -1.

2. Уравнения: 4у - х = 11 и 5х - 2у = 17

1. Из первого уравнения выразим х: х = 4у - 11.
2. Подставим это значение в второе уравнение: 5(4у - 11) - 2у = 17.
3. Раскроем скобки: 20у - 55 - 2у = 17.
4. Соберем подобные: 18у - 55 = 17.
5. Прибавим 55 к обеим сторонам: 18у = 17 + 55, то есть 18у = 72.
6. Разделим обе стороны на 18: у = 4.
7. Теперь подставим у обратно в первое уравнение: 4(4) - х = 11, то есть 16 - х = 11.
8. Вычтем 16 из обеих сторон: -х = 11 - 16, то есть -х = -5.
9. Умножим обе стороны на -1: х = 5.
10. Ответ: х = 5, у = 4.

3. Уравнения: 6х - у = -1 и 2х - 3у = -11

1. Из первого уравнения выразим у: у = 6х + 1.
2. Подставим это значение во второе уравнение: 2х - 3(6х + 1) = -11.
3. Раскроем скобки: 2х - 18х - 3 = -11.
4. Соберем подобные: -16х - 3 = -11.
5. Прибавим 3 к обеим сторонам: -16х = -11 + 3, то есть -16х = -8.
6. Разделим обе стороны на -16: х = 1/2.
7. Теперь подставим х обратно в первое уравнение: 6(1/2) - у = -1, то есть 3 - у = -1.
8. Вычтем 3 из обеих сторон: -у = -1 - 3, то есть -у = -4.
9. Умножим обе стороны на -1: у = 4.
10. Ответ: х = 1/2, у = 4.

4. Уравнения: х + у = 7 и 9у - 2х = -25

1. Из первого уравнения выразим х: х = 7 - у.
2. Подставим это значение во второе уравнение: 9у - 2(7 - у) = -25.
3. Раскроем скобки: 9у - 14 + 2у = -25.
4. Соберем подобные: 11у - 14 = -25.
5. Прибавим 14 к обеим сторонам: 11у = -25 + 14, то есть 11у = -11.
6. Разделим обе стороны на 11: у = -1.
7. Теперь подставим у обратно в первое уравнение: х + (-1) = 7, то есть х - 1 = 7.
8. Прибавим 1 к обеим сторонам: х = 8.
9. Ответ: х = 8, у = -1.

5. Уравнения: 5х - 3у = 0 и 15х + 2у = 55

1. Из первого уравнения выразим у: 3у = 5х, то есть у = (5/3)х.
2. Подставим это значение во второе уравнение: 15х + 2(5/3)х = 55.
3. Упростим: 15х + (10/3)х = 55.
4. Приведем к общему знаменателю: (45/3)х + (10/3)х = 55.
5. Сложим: (55/3)х = 55.
6. Умножим обе стороны на 3: 55х = 165.
7. Разделим обе стороны на 55: х = 3.
8. Теперь подставим х обратно в первое уравнение: 5(3) - 3у = 0, то есть 15 - 3у = 0.
9. Прибавим 3у к обеим сторонам: 15 = 3у.
10. Разделим обе стороны на 3: у = 5.
11. Ответ: х = 3, у = 5.

Таким образом, мы решили все предложенные системы уравнений. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!