Как можно решить систему уравнений: х квадрат + у квадрат = 26 и ху = -5?

Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс х квадрат у квадрат ху равно минус 5 методы решения уравнений система уравнений 2 переменные Новый

Чтобы решить систему уравнений:

• 1) х² + у² = 26
• 2) ху = -5

мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае удобнее будет выразить одно из переменных через другую и подставить в первое уравнение.

1. Начнем с уравнения 2 (ху = -5). Мы можем выразить у через х:
• у = -5 / х
2. Теперь подставим это выражение для у в первое уравнение (х² + у² = 26):
• х² + (-5 / х)² = 26
• х² + 25 / х² = 26
3. Теперь умножим все уравнение на х², чтобы избавиться от дроби:
• х⁴ + 25 = 26х²
4. Перепишем уравнение в стандартной форме:
• х⁴ - 26х² + 25 = 0
5. Теперь заменим х² на z (где z = х²), чтобы упростить уравнение:
• z² - 26z + 25 = 0
6. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
• D = b² - 4ac = (-26)² - 4*1*25 = 676 - 100 = 576
7. Так как дискриминант положителен, у нас есть два различных корня:
• z₁ = (26 + √576) / 2 = (26 + 24) / 2 = 25
• z₂ = (26 - √576) / 2 = (26 - 24) / 2 = 1
8. Теперь вернемся к переменной х:
• Если z₁ = 25, то х² = 25, следовательно, х = ±5.
• Если z₂ = 1, то х² = 1, следовательно, х = ±1.
9. Теперь найдем соответствующие значения у для каждого из найденных х:
• Для х = 5: у = -5 / 5 = -1.
• Для х = -5: у = -5 / (-5) = 1.
• Для х = 1: у = -5 / 1 = -5.
• Для х = -1: у = -5 / (-1) = 5.

Таким образом, мы получили 4 пары (х, у):

• (5, -1)
• (-5, 1)
• (1, -5)
• (-1, 5)

Это и есть решения данной системы уравнений.