Как можно решить систему уравнений: х + у = 1 и x^2 + y^2 = 25?

Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс х + у = 1 x^2 + y^2 = 25 методы решения уравнений графический метод подстановка метод исключения Новый

Чтобы решить систему уравнений:

• 1) x + y = 1
• 2) x² + y² = 25

Мы можем использовать метод подстановки. Начнем с первого уравнения.

1. Выразим y через x:

Из первого уравнения мы можем выразить y:

y = 1 - x

2. Подставим выражение для y во второе уравнение:

Теперь подставим y = 1 - x во второе уравнение:

x² + (1 - x)² = 25

3. Раскроем скобки:

(1 - x)² = 1 - 2x + x², следовательно:

x² + (1 - 2x + x²) = 25

4. Упростим уравнение:

2x² - 2x + 1 = 25

5. Переносим все в одну сторону:

2x² - 2x + 1 - 25 = 0

2x² - 2x - 24 = 0

6. Упростим уравнение:

Разделим все коэффициенты на 2:

x² - x - 12 = 0

7. Решим квадратное уравнение:

Для решения уравнения x² - x - 12 = 0 используем формулу корней:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -1, c = -12.

8. Подставим значения:

Дискриминант D = (-1)² - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49.

Теперь находим корни:

x = (1 ± √49) / 2 = (1 ± 7) / 2.

9. Находим два значения x:
• x₁ = (1 + 7) / 2 = 8 / 2 = 4
• x₂ = (1 - 7) / 2 = -6 / 2 = -3
10. Теперь найдем соответствующие значения y:

Подставим найденные значения x обратно в уравнение y = 1 - x:

• Для x₁ = 4: y₁ = 1 - 4 = -3
• Для x₂ = -3: y₂ = 1 - (-3) = 1 + 3 = 4
11. Итак, мы получили два решения:
• (4, -3)
• (-3, 4)

Таким образом, решения системы уравнений:

• (4, -3)
• (-3, 4)