Как можно решить систему уравнений: х - у = 4 и х² + у² = 10?

Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений х - у = 4 х² + у² = 10 алгебра 8 класс методы решения уравнений Новый

Чтобы решить систему уравнений:

• 1) х - у = 4
• 2) х² + у² = 10

Мы можем использовать метод подстановки. Сначала выразим одну переменную через другую из первого уравнения.

1. Из уравнения х - у = 4 выразим у:
у = х - 4
2. Теперь подставим это выражение для у во второе уравнение:
х² + (х - 4)² = 10

Теперь раскроем скобки во втором уравнении:

1. (х - 4)² = х² - 8х + 16, поэтому:
х² + х² - 8х + 16 = 10

Соберем все члены в одном уравнении:

1. 2х² - 8х + 16 - 10 = 0
2х² - 8х + 6 = 0

Теперь упростим уравнение, разделив все члены на 2:

х² - 4х + 3 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:

1. Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = -4, c = 3:
D = (-4)² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4
2. Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:
х = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

1. х = (4 ± √4) / 2 = (4 ± 2) / 2
2. Это дает два значения:
х₁ = (4 + 2) / 2 = 6 / 2 = 3 х₂ = (4 - 2) / 2 = 2 / 2 = 1

Теперь, когда мы нашли значения х, подставим их обратно в выражение для у:

1. Для х₁ = 3:
у = 3 - 4 = -1
2. Для х₂ = 1:
у = 1 - 4 = -3

Таким образом, мы получили два решения системы уравнений:

• (3, -1)
• (1, -3)

Ответ: (3, -1) и (1, -3).