Как можно решить систему уравнений: х + у = 7 и 5х - 7у = 11?

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений система уравнений решение системы алгебра 8 класс х + у = 7 5х - 7у = 11 Новый

Для решения системы уравнений:

• 1. Запишем уравнения:

х + у = 7

5х - 7у = 11

• 2. Выразим одну переменную через другую из первого уравнения:

Из первого уравнения х + у = 7 можем выразить у:

у = 7 - х

• 3. Подставим выражение для у во второе уравнение:

Теперь подставим у = 7 - х во второе уравнение 5х - 7у = 11:

5х - 7(7 - х) = 11

• 4. Упростим уравнение:

Раскроем скобки:

5х - 49 + 7х = 11

Соберем подобные слагаемые:

12х - 49 = 11

• 5. Переносим 49 на правую сторону:

12х = 11 + 49

12х = 60

• 6. Делим обе стороны на 12:

х = 60 / 12

х = 5

• 7. Найдем у, подставив х в выражение для у:

Теперь подставим найденное значение х в у = 7 - х:

у = 7 - 5

у = 2

• 8. Запишем ответ:

Таким образом, решение системы уравнений:

х = 5, у = 2

• 9. Проверим найденные значения:

Подставим х и у в оба уравнения:

1. х + у = 5 + 2 = 7 (все верно)

2. 5х - 7у = 5*5 - 7*2 = 25 - 14 = 11 (все верно)

Ответ: х = 5, у = 2.