Как можно решить систему уравнений, используя способ сложения:

1. а) 2а - 3б = 1
2. 4а + 2б = 3
3. б) 5z - 7x = 3
4. 3z - 5x = 2

Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений способ сложения алгебра 8 класс уравнения с двумя переменными методы решения уравнений Новый

Решение системы уравнений с помощью способа сложения (или методом сложения) заключается в том, чтобы привести одно из уравнений к такому виду, чтобы при сложении с другим уравнением одно из переменных исчезло. Давайте рассмотрим оба примера.

а) Система уравнений:

• 2a - 3b = 1
• 4a + 2b = 3

Шаг 1: Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты перед b в обоих уравнениях стали одинаковыми:

• 2 * (2a - 3b) = 2 * 1
• 4a - 6b = 2

Теперь у нас есть новая система:

• 4a - 6b = 2
• 4a + 2b = 3

Шаг 2: Теперь вычтем второе уравнение из первого:

• (4a - 6b) - (4a + 2b) = 2 - 3

Это упростится до:

• -8b = -1

Шаг 3: Найдем b:

• b = 1/8

Шаг 4: Подставим значение b в одно из исходных уравнений, например, в первое:

• 2a - 3(1/8) = 1

Упрощаем:

• 2a - 3/8 = 1
• 2a = 1 + 3/8
• 2a = 8/8 + 3/8
• 2a = 11/8
• a = 11/16

Таким образом, решение системы:

• a = 11/16
• b = 1/8

б) Система уравнений:

• 5z - 7x = 3
• 3z - 5x = 2

Шаг 1: Умножим первое уравнение на 3 и второе на 5, чтобы коэффициенты перед z стали одинаковыми:

• 3 * (5z - 7x) = 3 * 3
• 15z - 21x = 9

• 5 * (3z - 5x) = 5 * 2
• 15z - 25x = 10

Теперь у нас есть новая система:

• 15z - 21x = 9
• 15z - 25x = 10

Шаг 2: Вычтем второе уравнение из первого:

• (15z - 21x) - (15z - 25x) = 9 - 10

Это упростится до:

• 4x = -1

Шаг 3: Найдем x:

• x = -1/4

Шаг 4: Подставим значение x в одно из исходных уравнений, например, в первое:

• 5z - 7(-1/4) = 3

Упрощаем:

• 5z + 7/4 = 3
• 5z = 3 - 7/4
• 5z = 12/4 - 7/4
• 5z = 5/4
• z = 1/4

Таким образом, решение системы:

• z = 1/4
• x = -1/4

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как решать системы уравнений с помощью метода сложения!