Как можно решить систему уравнений, которая включает в себя следующие части:

1. x + y = 3

   xy = -10

2. y + z = -5

   yz = 6

3. m + n = -3

   mn = -18

4. u + v = 15

   uv = 56

Заранее спасибо :)

Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс уравнения с двумя переменными системы уравнений методы решения уравнений Новый

Чтобы решить систему уравнений, включающую несколько пар уравнений, мы можем рассмотреть каждую пару отдельно. Каждая пара состоит из линейного уравнения и уравнения, описывающего произведение переменных. Мы будем решать их шаг за шагом.

1. Первая пара уравнений:

• x + y = 3
• xy = -10

Из первого уравнения выразим y через x:

y = 3 - x

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

x(3 - x) = -10

Раскроем скобки:

3x - x^2 = -10

Переносим все в одну сторону:

x^2 - 3x - 10 = 0

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4*1*(-10) = 9 + 40 = 49

Корни уравнения:

x1 = (3 + √49)/2 = 8/2 = 4

x2 = (3 - √49)/2 = -5/2 = -2.5

Теперь найдем соответствующие значения y:

• Если x = 4, то y = 3 - 4 = -1
• Если x = -2.5, то y = 3 - (-2.5) = 5.5

Таким образом, у нас есть два решения: (4, -1) и (-2.5, 5.5).

2. Вторая пара уравнений:

• y + z = -5
• yz = 6

Из первого уравнения выразим z через y:

z = -5 - y

Подставим это во второе уравнение:

y(-5 - y) = 6

-5y - y^2 = 6

Переносим все в одну сторону:

y^2 + 5y + 6 = 0

Решим это квадратное уравнение:

D = 5^2 - 4*1*6 = 25 - 24 = 1

Корни:

y1 = (-5 + √1)/2 = -2

y2 = (-5 - √1)/2 = -3

Теперь найдем соответствующие значения z:

• Если y = -2, то z = -5 - (-2) = -3
• Если y = -3, то z = -5 - (-3) = -2

Таким образом, у нас есть два решения: (-2, -3) и (-3, -2).

3. Третья пара уравнений:

• m + n = -3
• mn = -18

Из первого уравнения выразим n через m:

n = -3 - m

Подставим это во второе уравнение:

m(-3 - m) = -18

-3m - m^2 = -18

m^2 + 3m - 18 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = 3^2 - 4*1*(-18) = 9 + 72 = 81

Корни:

m1 = (-3 + √81)/2 = 6

m2 = (-3 - √81)/2 = -9

Теперь найдем соответствующие значения n:

• Если m = 6, то n = -3 - 6 = -9
• Если m = -9, то n = -3 - (-9) = 6

Таким образом, у нас есть два решения: (6, -9) и (-9, 6).

4. Четвертая пара уравнений:

• u + v = 15
• uv = 56

Из первого уравнения выразим v через u:

v = 15 - u

Подставим это во второе уравнение:

u(15 - u) = 56

15u - u^2 = 56

u^2 - 15u + 56 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = (-15)^2 - 4*1*56 = 225 - 224 = 1

Корни:

u1 = (15 + √1)/2 = 8

u2 = (15 - √1)/2 = 7

Теперь найдем соответствующие значения v:

• Если u = 8, то v = 15 - 8 = 7
• Если u = 7, то v = 15 - 7 = 8

Таким образом, у нас есть два решения: (8, 7) и (7, 8).

Теперь мы рассмотрели все пары уравнений и нашли их решения. В итоге у нас есть:

• Первая пара: (4, -1) и (-2.5, 5.5)
• Вторая пара: (-2, -3) и (-3, -2)
• Третья пара: (6, -9) и (-9, 6)
• Четвертая пара: (8, 7) и (7, 8)

Таким образом, мы нашли все возможные решения для каждой пары уравнений в данной системе.