Как можно решить систему уравнений методом подстановки:

• x + 4y = -6
• 3x - y = 8

И как решить методом сложения следующую систему уравнений:

• 7x + 3y = 43
• 4x - 3y = 67

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений метод подстановки метод сложения алгебра 8 класс уравнения с двумя переменными Новый

Давайте поочередно разберем, как решить каждую из предложенных систем уравнений.

Метод подстановки

Рассмотрим первую систему уравнений:

• x + 4y = -6
• 3x - y = 8

Шаги решения методом подстановки:

1. Выразим одну переменную через другую из одного из уравнений. Например, из первого уравнения выразим x:
• x = -6 - 4y
2. Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение:
• 3(-6 - 4y) - y = 8
3. Упростим уравнение:
• -18 - 12y - y = 8
• -18 - 13y = 8
• -13y = 8 + 18
• -13y = 26
• y = -2
4. Теперь подставим найденное значение y обратно в выражение для x:
• x = -6 - 4(-2)
• x = -6 + 8
• x = 2
5. Таким образом, решение системы: x = 2, y = -2.

Метод сложения

Теперь рассмотрим вторую систему уравнений:

• 7x + 3y = 43
• 4x - 3y = 67

Шаги решения методом сложения:

1. Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от y. Для этого у нас уже есть коэффициенты перед y, которые равны по модулю, но разные по знаку (3y и -3y).
2. Сложим уравнения:
• (7x + 3y) + (4x - 3y) = 43 + 67
3. Упростим уравнение:
• 7x + 4x + 3y - 3y = 110
• 11x = 110
• x = 10
4. Теперь подставим найденное значение x в одно из исходных уравнений. Используем первое:
• 7(10) + 3y = 43
• 70 + 3y = 43
• 3y = 43 - 70
• 3y = -27
• y = -9
5. Таким образом, решение системы: x = 10, y = -9.

Итак, мы успешно решили обе системы уравнений, используя методы подстановки и сложения.