Как можно решить систему уравнений, применяя метод алгебраического сложения:

1. 2x - 3y = 7
2. 15x + 3y = 10

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений метод алгебраического сложения алгебра 8 класс уравнения с двумя переменными Система линейных уравнений Новый

Для решения системы уравнений методом алгебраического сложения, нам нужно сделать так, чтобы одно из переменных в обеих уравнениях можно было исключить. Давайте рассмотрим вашу систему:

• Первое уравнение: 2x - 3y = 7
• Второе уравнение: 15x + 3y = 10

Обратите внимание, что в первом уравнении у нас есть -3y, а во втором +3y. Мы можем сложить оба уравнения, чтобы исключить переменную y. Для этого сначала мы можем просто сложить уравнения, но чтобы это сделать, нужно привести их к удобному виду.

Сначала давайте упростим систему, чтобы у нас были одинаковые коэффициенты перед y. Мы можем сделать это, умножив первое уравнение на 1 и второе на 1. Это не изменит систему, но поможет нам в дальнейшем:

• 2x - 3y = 7 (умножаем на 1)
• 15x + 3y = 10 (умножаем на 1)

Теперь мы можем сложить оба уравнения. Но прежде чем это сделать, давайте умножим первое уравнение на 1 (для удобства) и второе на -1, чтобы y в обоих уравнениях имели противоположные знаки:

• 2x - 3y = 7
• -15x - 3y = -10

Теперь мы можем сложить эти два уравнения:

1. 2x - 3y + (-15x - 3y) = 7 + (-10)
2. 2x - 15x - 3y - 3y = 7 - 10
3. -13x - 6y = -3

Теперь мы видим, что y исчезло. Мы можем упростить это уравнение:

-13x = -3 + 6y

Теперь решим это уравнение для x:

x = -3 / -13 = 3/13

Теперь, когда мы нашли x, давайте подставим его в одно из первоначальных уравнений, чтобы найти y. Используем первое уравнение:

2(3/13) - 3y = 7

6/13 - 3y = 7

Теперь перенесем 6/13 на другую сторону:

-3y = 7 - 6/13

Чтобы вычесть, нужно привести 7 к общему знаменателю:

7 = 91/13

Теперь у нас есть:

-3y = 91/13 - 6/13 = 85/13

Теперь делим обе стороны на -3:

y = -85/39

Таким образом, мы нашли оба значения:

• x = 3/13
• y = -85/39

Итак, решение системы уравнений: x = 3/13 и y = -85/39.