Как можно решить систему уравнений: у - 5х = -8 и у - х во 2 степени = -2?

Алгебра 8 класс Системы уравнений система уравнений решить уравнения алгебра 8 класс уравнения с двумя переменными график уравнений методы решения уравнений Новый

Чтобы решить систему уравнений:

1) у - 5х = -8

2) у - х^2 = -2

мы можем использовать метод подстановки или метод равных. В данном случае мы воспользуемся методом подстановки.

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую.

Из первого уравнения выразим у:

• у = 5х - 8

Шаг 2: Подставим выражение для у во второе уравнение.

Теперь подставим у = 5х - 8 во второе уравнение:

• 5х - 8 - х^2 = -2

Шаг 3: Упростим полученное уравнение.

Перепишем уравнение:

• 5х - 8 - х^2 + 2 = 0
• - х^2 + 5х - 6 = 0

Умножим на -1, чтобы избавиться от минуса:

• х^2 - 5х + 6 = 0

Шаг 4: Найдем корни квадратного уравнения.

Теперь мы можем решить квадратное уравнение х^2 - 5х + 6 = 0. Для этого найдем дискриминант:

• D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два различных корня:

• х1 = (5 + √D) / 2 = (5 + 1) / 2 = 3
• х2 = (5 - √D) / 2 = (5 - 1) / 2 = 2

Шаг 5: Найдем соответствующие значения у.

Теперь подставим найденные значения х обратно в выражение для у:

• Для х1 = 3: у = 5 * 3 - 8 = 15 - 8 = 7
• Для х2 = 2: у = 5 * 2 - 8 = 10 - 8 = 2

Шаг 6: Запишем решение системы уравнений.

Таким образом, мы получили два решения для системы уравнений:

• (3, 7)
• (2, 2)

Ответ: решения системы уравнений - это точки (3, 7) и (2, 2).