Как можно решить систему уравнений: {у - х = 1, {х + |у| = 1?

Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс уравнения с модулем метод подстановки метод сложения графический метод примеры систем уравнений Новый

Чтобы решить систему уравнений:

• у - х = 1
• х + |у| = 1

Начнем с первого уравнения:

1. Изолируем переменную у:

у = х + 1

Теперь подставим это выражение для у во второе уравнение:

2. Подставляем у в второе уравнение:

х + |х + 1| = 1

Теперь нужно рассмотреть два случая, так как у нас есть модуль.

Случай 1: х + 1 ≥ 0

В этом случае модуль раскрывается как:

|х + 1| = х + 1

Подставляем это в уравнение:

х + (х + 1) = 1

2х + 1 = 1

2х = 1 - 1

2х = 0

х = 0

Теперь подставим значение х обратно в уравнение для у:

у = 0 + 1 = 1

Таким образом, одно решение системы: (х, у) = (0, 1).

Случай 2: х + 1 < 0

В этом случае модуль раскрывается как:

|х + 1| = -(х + 1)

Подставляем это в уравнение:

х - (х + 1) = 1

х - х - 1 = 1

-1 = 1

Это уравнение невозможно, поэтому в этом случае решений нет.

Итак, итоговое решение системы уравнений:

(х, у) = (0, 1).