Как можно решить систему уравнений (x+1)(2y+1)=0 и 2y^2+x-y=5?

Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс уравнения с несколькими переменными методы решения уравнений система уравнений примеры Новый

Чтобы решить систему уравнений (x+1)(2y+1)=0 и 2y^2+x-y=5, начнем с первого уравнения.

Шаг 1: Решение первого уравнения

Первое уравнение имеет вид (x+1)(2y+1)=0. Это произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому мы можем рассмотреть два случая:

• Случай 1: x + 1 = 0
• Случай 2: 2y + 1 = 0

Решим каждый из случаев:

1. Случай 1: x + 1 = 0

Это дает нам x = -1.

Теперь подставим x = -1 во второе уравнение:

2y^2 + (-1) - y = 5

Упрощаем уравнение:

2y^2 - y - 1 = 5

2y^2 - y - 6 = 0

Теперь решим квадратное уравнение 2y^2 - y - 6 = 0 с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 2 * (-6) = 1 + 48 = 49.

Корни уравнения находятся по формуле: y = (-b ± √D) / (2a).

Подставляем значения:

y = (1 ± √49) / (2 * 2) = (1 ± 7) / 4.

Таким образом, мы получаем два значения для y:

• y1 = (1 + 7) / 4 = 8 / 4 = 2
• y2 = (1 - 7) / 4 = -6 / 4 = -3/2

Итак, из первого случая мы получили два решения: (-1, 2) и (-1, -3/2).

2. Случай 2: 2y + 1 = 0

Это дает нам 2y = -1, следовательно, y = -1/2.

Теперь подставим y = -1/2 во второе уравнение:

2(-1/2)^2 + x - (-1/2) = 5.

Упрощаем:

2(1/4) + x + 1/2 = 5.

1/2 + x + 1/2 = 5.

x + 1 = 5.

x = 4.

Таким образом, из второго случая мы получили решение (4, -1/2).

Шаг 2: Итоговые решения

Теперь соберем все найденные решения:

• (-1, 2)
• (-1, -3/2)
• (4, -1/2)

Таким образом, система уравнений имеет три решения: (-1, 2), (-1, -3/2) и (4, -1/2).