Как можно решить систему уравнений: x + 4y = -6 и 3x - y = 8? Прошу помочь!

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс x + 4y = -6 3x - y = 8 помощь по алгебре

Чтобы решить систему уравнений:

• x + 4y = -6
• 3x - y = 8

можно использовать метод подстановки или метод сложения. Мы рассмотрим оба метода.

Метод подстановки:

1. Сначала выразим одну переменную через другую. Из первого уравнения выразим x:
• x = -6 - 4y
2. Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение:
• 3(-6 - 4y) - y = 8
3. Упростим уравнение:
• -18 - 12y - y = 8
• -18 - 13y = 8
• -13y = 8 + 18
• -13y = 26
• y = 26 / -13
• y = -2
4. Теперь подставим найденное значение y обратно в выражение для x:
• x = -6 - 4(-2)
• x = -6 + 8
• x = 2
5. Таким образом, мы нашли решение системы: (x, y) = (2, -2).

Метод сложения:

1. Умножим первое уравнение на 3, чтобы коэффициенты перед x стали одинаковыми:
• 3(x + 4y) = 3(-6)
• 3x + 12y = -18
2. Теперь у нас есть новая система:
• 3x + 12y = -18
• 3x - y = 8
3. Вычтем второе уравнение из первого:
• (3x + 12y) - (3x - y) = -18 - 8
• 3x + 12y - 3x + y = -26
• 13y = -26
• y = -2
4. Подставим значение y в одно из уравнений, например, в 3x - y = 8:
• 3x - (-2) = 8
• 3x + 2 = 8
• 3x = 8 - 2
• 3x = 6
• x = 6 / 3
• x = 2
5. Таким образом, мы также получили решение: (x, y) = (2, -2).

В результате, независимо от выбранного метода, мы пришли к одному и тому же решению: (2, -2).

Чтобы решить систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. Я объясню оба метода, чтобы вы могли выбрать тот, который вам больше нравится.

Метод подстановки:

1. Сначала выберем одно из уравнений и выразим одну переменную через другую. Например, из первого уравнения x + 4y = -6 выразим x:
• x = -6 - 4y
2. Теперь подставим это значение x во второе уравнение 3x - y = 8:
• 3(-6 - 4y) - y = 8
3. Раскроем скобки:
• -18 - 12y - y = 8
4. Объединим подобные члены:
• -18 - 13y = 8
5. Теперь перенесем -18 в правую часть уравнения:
• -13y = 8 + 18
• -13y = 26
6. Решим это уравнение для y:
• y = 26 / -13
• y = -2
7. Теперь, когда мы знаем значение y, подставим его обратно в выражение для x:
• x = -6 - 4(-2)
• x = -6 + 8
• x = 2
8. Таким образом, мы получили решение системы: x = 2 и y = -2.

Метод сложения:

1. В этом методе мы можем сначала привести уравнения к удобному виду. У нас есть система:
• 1) x + 4y = -6
• 2) 3x - y = 8
2. Умножим первое уравнение на 3, чтобы коэффициенты перед x в обоих уравнениях стали одинаковыми:
• 3(x + 4y) = 3(-6)
• 3x + 12y = -18
3. Теперь у нас есть новая система:
• 1) 3x + 12y = -18
• 2) 3x - y = 8
4. Теперь вычтем второе уравнение из первого:
• (3x + 12y) - (3x - y) = -18 - 8
5. Это даст нам:
• 12y + y = -26
• 13y = -26
6. Теперь решим для y:
• y = -26 / 13
• y = -2
7. Подставим значение y обратно в любое из уравнений, например, в первое:
• x + 4(-2) = -6
• x - 8 = -6
• x = -6 + 8
• x = 2
8. Таким образом, мы также получили решение: x = 2 и y = -2.

В итоге, независимо от метода, мы пришли к одному и тому же решению: (x, y) = (2, -2). Вы можете использовать любой из этих методов в зависимости от того, какой вам более удобен!