Как можно решить систему уравнений: x + 7y = 2 и 5x + 13y = 12, а также 5x + y = 3 и 9x + 2y = 4? Заранее спасибо!

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс уравнения с двумя переменными методы решения уравнений Система линейных уравнений Новый

Чтобы решить систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения (вычитания). Я покажу, как решить обе системы уравнений по шагам.

Первая система:

• Уравнения:
  • 1) x + 7y = 2
  • 2) 5x + 13y = 12

Шаг 1: Из первого уравнения выразим x через y:

x = 2 - 7y

Шаг 2: Подставим это выражение для x во второе уравнение:

5(2 - 7y) + 13y = 12

Шаг 3: Раскроем скобки:

10 - 35y + 13y = 12

Шаг 4: Объединим подобные члены:

10 - 22y = 12

Шаг 5: Переносим 10 на правую сторону:

-22y = 12 - 10

-22y = 2

Шаг 6: Делим обе стороны на -22:

y = -2/22 = -1/11

Шаг 7: Подставим y обратно в первое уравнение для нахождения x:

x + 7(-1/11) = 2

x - 7/11 = 2

x = 2 + 7/11

x = 22/11 + 7/11 = 29/11

Таким образом, первое решение: x = 29/11, y = -1/11.

Вторая система:

• Уравнения:
  • 1) 5x + y = 3
  • 2) 9x + 2y = 4

Шаг 1: Из первого уравнения выразим y через x:

y = 3 - 5x

Шаг 2: Подставим это выражение для y во второе уравнение:

9x + 2(3 - 5x) = 4

Шаг 3: Раскроем скобки:

9x + 6 - 10x = 4

Шаг 4: Объединим подобные члены:

-x + 6 = 4

Шаг 5: Переносим 6 на правую сторону:

-x = 4 - 6

-x = -2

Шаг 6: Умножаем обе стороны на -1:

x = 2

Шаг 7: Подставим x обратно в первое уравнение для нахождения y:

5(2) + y = 3

10 + y = 3

y = 3 - 10

y = -7

Таким образом, второе решение: x = 2, y = -7.

В итоге, мы решили обе системы уравнений:

• Первая система: x = 29/11, y = -1/11
• Вторая система: x = 2, y = -7