Как можно решить систему уравнений: x - y = 1 и x * y = 240?

Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс x - y = 1 x * y = 240 методы решения уравнений Новый

Для решения системы уравнений:

• x - y = 1
• x * y = 240

Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае удобнее использовать метод подстановки. Давайте разберем шаги:

1. Из первого уравнения выразим одну переменную через другую. Из уравнения x - y = 1 можно выразить x:
• x = y + 1
2. Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение:
• (y + 1) * y = 240
3. Раскроем скобки:
• y^2 + y = 240
4. Переносим 240 в левую часть уравнения:
• y^2 + y - 240 = 0
5. Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта:
• Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 1, c = -240.
• D = 1^2 - 4 * 1 * (-240) = 1 + 960 = 961.
6. Теперь находим корни уравнения с помощью формулы корней:
• y1,2 = (-b ± √D) / (2a)
• y1,2 = (-1 ± √961) / 2 = (-1 ± 31) / 2.
7. Теперь находим два значения для y:
• y1 = (30) / 2 = 15
• y2 = (-32) / 2 = -16
8. Теперь подставим найденные значения y обратно в выражение для x:
• Если y = 15, то x = 15 + 1 = 16.
• Если y = -16, то x = -16 + 1 = -15.

Таким образом, у нас есть два решения системы:

• (x, y) = (16, 15)
• (x, y) = (-15, -16)

Вы можете проверить каждую пару значений, подставив их обратно в исходные уравнения, чтобы убедиться, что они удовлетворяют системе.