Похожие вопросы
2025-01-14 05:54:37
Как можно решить систему уравнений: x-y=1 x^2-2xy+4y=5 Пожалуйста, помогите решить эту задачу))
Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс уравнения с двумя переменными x-y=1 x^2-2xy+4y=5 задачи по алгебре
2025-01-14 05:54:48
Чтобы решить систему уравнений:
- x - y = 1
- x^2 - 2xy + 4y = 5
Давайте начнем с первого уравнения. Мы можем выразить одну переменную через другую. Из первого уравнения:
x = y + 1
Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение:
(y + 1)^2 - 2(y + 1)y + 4y = 5
Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:
- (y + 1)^2 = y^2 + 2y + 1
- -2(y + 1)y = -2y^2 - 2y
Теперь подставим это в уравнение:
y^2 + 2y + 1 - 2y^2 - 2y + 4y = 5
Упрощаем:
-y^2 + 4y + 1 = 5
Теперь перенесем 5 на левую сторону:
-y^2 + 4y + 1 - 5 = 0
Упрощаем:
-y^2 + 4y - 4 = 0
Умножим все уравнение на -1 для удобства:
y^2 - 4y + 4 = 0
Теперь это уравнение можно решить, заметив, что оно является квадратом двучлена:
(y - 2)^2 = 0
Таким образом, мы находим:
y = 2
Теперь, зная значение y, подставим его обратно в первое уравнение для нахождения x:
x = y + 1 = 2 + 1 = 3
Таким образом, мы нашли решение системы:
x = 3, y = 2
Итак, ответ: (x, y) = (3, 2).
