Как можно решить систему уравнений: x² + y² = 16 и y = -x² + 5? Помогите!

Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений система уравнений алгебра уравнения x² + y² = 16 уравнение y = -x² + 5 алгебра 8 класс графики уравнений методы решения уравнений Новый

Для решения системы уравнений, состоящей из уравнения окружности и уравнения параболы, мы можем использовать метод подстановки. Давайте разберем это шаг за шагом.

Шаг 1: Запишите систему уравнений.

• Уравнение 1: x² + y² = 16 (это уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом 4)
• Уравнение 2: y = -x² + 5 (это уравнение параболы, открытой вниз)

Шаг 2: Подставьте второе уравнение в первое.

Мы можем выразить y из второго уравнения и подставить его в первое уравнение:

• Подставляем: x² + (-x² + 5)² = 16

Шаг 3: Упростите уравнение.

Теперь давайте упростим полученное уравнение:

• Раскроем скобки: x² + (x² - 10x + 25) = 16
• Сложим все члены: x² + x² - 10x + 25 = 16
• Упростим: 2x² - 10x + 25 - 16 = 0
• Получим: 2x² - 10x + 9 = 0

Шаг 4: Решите квадратное уравнение.

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b² - 4ac = (-10)² - 4 * 2 * 9 = 100 - 72 = 28

Так как D > 0, у уравнения есть два различных корня. Найдем их:

• x1 = (10 + √28) / (2 * 2) = (10 + 2√7) / 4 = 2.5 + 0.5√7
• x2 = (10 - √28) / (2 * 2) = (10 - 2√7) / 4 = 2.5 - 0.5√7

Шаг 5: Найдите соответствующие значения y.

Теперь, когда мы нашли значения x, подставим их обратно во второе уравнение, чтобы найти соответствующие значения y:

• y1 = -x1² + 5
• y2 = -x2² + 5

Шаг 6: Запишите окончательные ответы.

Теперь у нас есть два решения системы уравнений. Это точки (x1, y1) и (x2, y2), которые можно вычислить, подставив найденные значения x обратно в уравнение для y.

Таким образом, мы получили два решения для данной системы уравнений. Если у вас есть вопросы по какому-либо из шагов, не стесняйтесь задавать их!