Как можно решить систему уравнений: xy=12 и x+y=8, чтобы определить |x-y|, а также систему уравнений x^2-3xy=6 и x-3y=2, чтобы найти значение x?

Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений xy=12 x+y=8 |x-y| x^2-3xy=6 x-3y=2 найти значение x Новый

Чтобы решить первую систему уравнений, состоящую из уравнений xy = 12 и x + y = 8, следуем следующим шагам:

1. Из уравнения x + y = 8 выразим одну переменную через другую. Например, выразим y:
• y = 8 - x
2. Теперь подставим это выражение для y в первое уравнение xy = 12:
• x(8 - x) = 12
3. Раскроем скобки:
• 8x - x^2 = 12
4. Переносим все в одну сторону уравнения:
• x^2 - 8x + 12 = 0
5. Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
• Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 * 1 * 12 = 64 - 48 = 16.
6. Так как D > 0, у уравнения два различных корня:
• x1 = (8 + √16) / 2 = 6
• x2 = (8 - √16) / 2 = 2
7. Теперь находим соответствующие значения y:
• Если x = 6, то y = 8 - 6 = 2.
• Если x = 2, то y = 8 - 2 = 6.
8. Теперь у нас есть два решения: (6, 2) и (2, 6). Теперь найдем |x - y|:
• |x - y| = |6 - 2| = 4
• |x - y| = |2 - 6| = 4

Таким образом, для первой системы уравнений |x - y| = 4.

Теперь перейдем ко второй системе уравнений: x^2 - 3xy = 6 и x - 3y = 2.

1. Сначала выразим y через x из второго уравнения:
• x - 3y = 2 => 3y = x - 2 => y = (x - 2) / 3
2. Теперь подставим это выражение для y в первое уравнение:
• x^2 - 3x((x - 2) / 3) = 6
3. Сократим 3 в первом уравнении:
• x^2 - x(x - 2) = 6
4. Раскроем скобки:
• x^2 - (x^2 - 2x) = 6
5. Упрощаем:
• 2x = 6
6. Теперь найдем x:
• x = 6 / 2 = 3

Таким образом, значение x для второй системы уравнений равно 3.