Как можно решить следующее выражение: 3^-5:3^-7-2^-2×2^4+((2/3)^-1)^3?

Алгебра 8 класс Степени и корни алгебра 8 класс решение выражений степени и дроби математические операции упрощение выражений Новый

Чтобы решить выражение 3^-5:3^-7-2^-2×2^4+((2/3)^-1)^3, мы будем следовать шаг за шагом, применяя правила работы с отрицательными степенями и делением.

1. Решим первую часть: 3^-5 : 3^-7
• При делении степеней с одинаковым основанием мы вычитаем показатели: 3^-5 : 3^-7 = 3^(-5 - (-7)) = 3^(-5 + 7) = 3^2.
• Теперь вычислим 3^2: 3^2 = 9.
2. Решим вторую часть: -2^-2 × 2^4
• Сначала найдем 2^-2: 2^-2 = 1/(2^2) = 1/4.
• Теперь подставим это значение: -2^-2 × 2^4 = -1/4 × 2^4.
• Вычислим 2^4: 2^4 = 16.
• Теперь умножим: -1/4 × 16 = -4.
3. Решим третью часть: ((2/3)^-1)^3
• Сначала найдем (2/3)^-1: (2/3)^-1 = 3/2.
• Теперь возведем это значение в куб: (3/2)^3 = 3^3 / 2^3 = 27 / 8.

Теперь у нас есть все части для окончательного вычисления:

9 - 4 + 27/8

1. Сложим 9 и -4:
• 9 - 4 = 5
2. Теперь сложим 5 и 27/8:
• Чтобы сложить 5 и 27/8, сначала представим 5 в виде дроби с общим знаменателем 8: 5 = 40/8.
• Теперь сложим дроби: 40/8 + 27/8 = (40 + 27)/8 = 67/8.

Таким образом, окончательный ответ:

67/8