Как можно решить следующие алгебраические выражения?

1. 8x - 2x(3x + 4)
2. 7a ^ 2 + 3a(9 - 5a)
3. 6x(4x - 7) - 12(2x ^ 2 + 1)
4. c(c ^ 2 - 1) + c ^ 2 * (c - 1)
5. 2m(m - 3n) + m(5m + 11n)
6. 8x(x ^ 2 + y ^ 2) - 9x(x ^ 2 - y ^ 2)
7. 5b ^ 3 * (2b - 3) - 2, 5b ^ 3 * (4b - 6)
8. x(5x ^ 2 + 6x + 8) - 4x(2 + 2x + x ^ 2)

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений алгебра 8 класс решение алгебраических выражений примеры алгебры задачи по алгебре алгебраические уравнения алгебраические выражения обучение алгебре алгебра для школьников Новый

Давайте разберем каждое из алгебраических выражений и решим их шаг за шагом.

1. 8x - 2x(3x + 4)

1. Сначала раскроем скобки: 2x(3x + 4) = 6x^2 + 8x.
2. Теперь подставим это в выражение: 8x - (6x^2 + 8x).
3. Упростим: 8x - 6x^2 - 8x = -6x^2.

Ответ: -6x^2

2. 7a^2 + 3a(9 - 5a)

1. Раскроем скобки: 3a(9 - 5a) = 27a - 15a^2.
2. Теперь подставим это в выражение: 7a^2 + (27a - 15a^2).
3. Упростим: 7a^2 - 15a^2 + 27a = -8a^2 + 27a.

Ответ: -8a^2 + 27a

3. 6x(4x - 7) - 12(2x^2 + 1)

1. Сначала раскроем скобки: 6x(4x - 7) = 24x^2 - 42x и -12(2x^2 + 1) = -24x^2 - 12.
2. Теперь подставим это в выражение: (24x^2 - 42x) - (24x^2 + 12).
3. Упростим: 24x^2 - 42x - 24x^2 - 12 = -42x - 12.

Ответ: -42x - 12

4. c(c^2 - 1) + c^2(c - 1)

1. Раскроем скобки: c(c^2 - 1) = c^3 - c и c^2(c - 1) = c^3 - c^2.
2. Теперь подставим это в выражение: (c^3 - c) + (c^3 - c^2).
3. Упростим: c^3 + c^3 - c^2 - c = 2c^3 - c^2 - c.

Ответ: 2c^3 - c^2 - c

5. 2m(m - 3n) + m(5m + 11n)

1. Раскроем скобки: 2m(m - 3n) = 2m^2 - 6mn и m(5m + 11n) = 5m^2 + 11mn.
2. Теперь подставим это в выражение: (2m^2 - 6mn) + (5m^2 + 11mn).
3. Упростим: 2m^2 + 5m^2 - 6mn + 11mn = 7m^2 + 5mn.

Ответ: 7m^2 + 5mn

6. 8x(x^2 + y^2) - 9x(x^2 - y^2)

1. Раскроем скобки: 8x(x^2 + y^2) = 8x^3 + 8xy^2 и -9x(x^2 - y^2) = -9x^3 + 9xy^2.
2. Теперь подставим это в выражение: (8x^3 + 8xy^2) - (9x^3 - 9xy^2).
3. Упростим: 8x^3 - 9x^3 + 8xy^2 + 9xy^2 = -x^3 + 17xy^2.

Ответ: -x^3 + 17xy^2

7. 5b^3(2b - 3) - 2.5b^3(4b - 6)

1. Раскроем скобки: 5b^3(2b - 3) = 10b^4 - 15b^3 и -2.5b^3(4b - 6) = -10b^4 + 15b^3.
2. Теперь подставим это в выражение: (10b^4 - 15b^3) - (10b^4 - 15b^3).
3. Упростим: 10b^4 - 10b^4 - 15b^3 + 15b^3 = 0.

Ответ: 0

8. x(5x^2 + 6x + 8) - 4x(2 + 2x + x^2)

1. Раскроем скобки: x(5x^2 + 6x + 8) = 5x^3 + 6x^2 + 8x и -4x(2 + 2x + x^2) = -8x - 8x^2 - 4x^3.
2. Теперь подставим это в выражение: (5x^3 + 6x^2 + 8x) - (4x^3 + 8x^2 + 8x).
3. Упростим: 5x^3 - 4x^3 + 6x^2 - 8x^2 + 8x - 8x = x^3 - 2x^2.

Ответ: x^3 - 2x^2

Надеюсь, эти шаги помогли вам понять, как решать алгебраические выражения!