Как можно решить следующие алгебраические выражения?

1. a) 24a⁴ / b³ * b⁴ / 8a⁴
2. б) 7xy² / 2 : 14x²y²
3. в) m + 2n / m - n * m² - n² / 5m + 10n
4. г) x² - 2x + 1 / x² - 25 : x - 1 / x² + 5x

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений алгебра 8 класс алгебраические выражения решение выражений дроби деление алгебраических дробей упрощение дробей Новый

Давайте разберем каждое из предложенных алгебраических выражений по шагам.

a) 24a⁴ / b³ * b⁴ / 8a⁴

1. Сначала упростим каждую часть выражения. Мы можем переписать это как (24a⁴ * b⁴) / (8a⁴ * b³).
2. Теперь упростим числитель и знаменатель. Числитель: 24a⁴ * b⁴ = 24b⁴a⁴, знаменатель: 8a⁴ * b³ = 8a⁴b³.
3. Теперь делим числитель на знаменатель: (24b⁴a⁴) / (8a⁴b³) = (24/8) * (b⁴/b³) * (a⁴/a⁴) = 3b.
4. Таким образом, ответ: 3b.

б) 7xy² / 2 : 14x²y²

1. Заменим деление на умножение, умножив на обратное: 7xy² / 2 * 1 / (14x²y²).
2. Теперь упростим: (7xy²) / (2 * 14x²y²) = (7xy²) / (28x²y²).
3. Теперь можем сократить: 7/28 = 1/4 и y²/y² = 1. Поэтому остается: x / (4x²) = 1 / (4x).
4. Таким образом, ответ: 1 / (4x).

в) (m + 2n) / (m - n) * (m² - n²) / (5m + 10n)

1. Первое, что мы можем сделать, это заметить, что m² - n² можно разложить на множители: (m + n)(m - n).
2. Теперь перепишем выражение: ((m + 2n) * (m + n)(m - n)) / ((m - n) * (5m + 10n)).
3. Сократим (m - n) в числителе и знаменателе: (m + 2n)(m + n) / (5m + 10n).
4. Теперь можем заметить, что 5m + 10n = 5(m + 2n), и переписываем: ((m + 2n)(m + n)) / (5(m + 2n)).
5. Сократим (m + 2n): (m + n) / 5.
6. Таким образом, ответ: (m + n) / 5.

г) (x² - 2x + 1) / (x² - 25) : (x - 1) / (x² + 5x)

1. Сначала заметим, что x² - 2x + 1 = (x - 1)² и x² - 25 = (x - 5)(x + 5).
2. Теперь перепишем выражение: ((x - 1)²) / ((x - 5)(x + 5)) * ((x² + 5x) / (x - 1)).
3. Сократим (x - 1) в числителе и знаменателе: (x - 1) / ((x - 5)(x + 5)).
4. Теперь (x² + 5x) = x(x + 5), и переписываем: x / ((x - 5)(x + 5)).
5. Таким образом, ответ: x / ((x - 5)(x + 5)).

Теперь мы рассмотрели все выражения и нашли их упрощенные формы. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!