Как можно решить следующие неравенства?

1. (4q-3)^2 < (8q+7)(2q-9)
2. (5t-6)^2 >= (5t-4)^2
3. (7y+3)^2 <= (7y+9)^2

Алгебра 8 класс Неравенства неравенства алгебра 8 класс решение неравенств алгебраические неравенства математические неравенства методы решения неравенств Новый

Давайте разберем каждое из неравенств по порядку и решим их шаг за шагом.

1. Неравенство (4q-3)^2 < (8q+7)(2q-9)

Первым делом раскроем обе стороны неравенства.

• Слева: (4q - 3)^2 = 16q^2 - 24q + 9.
• Справа: (8q + 7)(2q - 9) = 16q^2 - 72q + 14q - 63 = 16q^2 - 58q - 63.

Теперь подставим это в неравенство:

16q^2 - 24q + 9 < 16q^2 - 58q - 63.

Упростим неравенство, вычтя 16q^2 из обеих сторон:

-24q + 9 < -58q - 63.

Теперь перенесем все элементы с q в одну сторону, а свободные в другую:

-24q + 58q < -63 - 9.

34q < -72.

Теперь делим обе стороны на 34 (неравенство меняет знак, потому что делим на отрицательное число):

q > -72/34.

Упрощая, получаем:

q > -36/17.

2. Неравенство (5t-6)^2 >= (5t-4)^2

Раскроем квадратные скобки:

• Слева: (5t - 6)^2 = 25t^2 - 60t + 36.
• Справа: (5t - 4)^2 = 25t^2 - 40t + 16.

Теперь подставим это в неравенство:

25t^2 - 60t + 36 >= 25t^2 - 40t + 16.

Вычтем 25t^2 из обеих сторон:

-60t + 36 >= -40t + 16.

Переносим все элементы с t в одну сторону:

-60t + 40t >= 16 - 36.

-20t >= -20.

Теперь делим обе стороны на -20 (неравенство меняет знак):

t <= 1.

3. Неравенство (7y+3)^2

Это неравенство неполное, так как не указано, с чем сравнивается. Если предположить, что нужно решить неравенство (7y + 3)^2 >= 0, то:

Квадрат любого числа всегда неотрицателен, следовательно:

(7y + 3)^2 >= 0 всегда выполняется для всех y.

Таким образом, y может принимать любые значения.

Если вы имели в виду другое неравенство, пожалуйста, уточните.

Теперь у нас есть решения для всех трех неравенств:

• q > -36/17.
• t <= 1.
• y может быть любым числом.