Как можно решить следующие неравенства?
Алгебра 8 класс Неравенства неравенства алгебра 8 класс решение неравенств алгебраические неравенства математические неравенства методы решения неравенств Новый
Давайте разберем каждое из неравенств по порядку и решим их шаг за шагом.
1. Неравенство (4q-3)^2 < (8q+7)(2q-9)
Первым делом раскроем обе стороны неравенства.
Теперь подставим это в неравенство:
16q^2 - 24q + 9 < 16q^2 - 58q - 63.
Упростим неравенство, вычтя 16q^2 из обеих сторон:
-24q + 9 < -58q - 63.
Теперь перенесем все элементы с q в одну сторону, а свободные в другую:
-24q + 58q < -63 - 9.
34q < -72.
Теперь делим обе стороны на 34 (неравенство меняет знак, потому что делим на отрицательное число):
q > -72/34.
Упрощая, получаем:
q > -36/17.
2. Неравенство (5t-6)^2 >= (5t-4)^2
Раскроем квадратные скобки:
Теперь подставим это в неравенство:
25t^2 - 60t + 36 >= 25t^2 - 40t + 16.
Вычтем 25t^2 из обеих сторон:
-60t + 36 >= -40t + 16.
Переносим все элементы с t в одну сторону:
-60t + 40t >= 16 - 36.
-20t >= -20.
Теперь делим обе стороны на -20 (неравенство меняет знак):
t <= 1.
3. Неравенство (7y+3)^2
Это неравенство неполное, так как не указано, с чем сравнивается. Если предположить, что нужно решить неравенство (7y + 3)^2 >= 0, то:
Квадрат любого числа всегда неотрицателен, следовательно:
(7y + 3)^2 >= 0 всегда выполняется для всех y.
Таким образом, y может принимать любые значения.
Если вы имели в виду другое неравенство, пожалуйста, уточните.
Теперь у нас есть решения для всех трех неравенств: