Как можно решить следующие неравенства:

1. (х-2)(х+4) > 0
2. (х-11)(х-3) < 0
3. (х-3)(х+5) < 0
4. (х+7)(х+1) > 0

Алгебра 8 класс Неравенства второй степени решение неравенств алгебра 8 класс неравенства с переменной графики неравенств методы решения неравенств Новый

Давайте рассмотрим каждое из неравенств по отдельности и решим их шаг за шагом.

1. Неравенство (х-2)(х+4) > 0

1. Найдём корни уравнения (х-2)(х+4) = 0. Это происходит, когда х - 2 = 0 или х + 4 = 0. Значит, корни: х = 2 и х = -4.
2. Теперь определим интервалы: (-∞, -4), (-4, 2), (2, +∞).
3. Выберем тестовые точки из каждого интервала:
• Для (-∞, -4) возьмём х = -5: (-5-2)(-5+4) = (-7)(-1) > 0.
• Для (-4, 2) возьмём х = 0: (0-2)(0+4) = (-2)(4) < 0.
• Для (2, +∞) возьмём х = 3: (3-2)(3+4) = (1)(7) > 0.
4. Таким образом, решение: х < -4 или х > 2.

2. Неравенство (х-11)(х-3) < 0

1. Найдём корни уравнения (х-11)(х-3) = 0. Корни: х = 11 и х = 3.
2. Определим интервалы: (-∞, 3), (3, 11), (11, +∞).
3. Выберем тестовые точки:
• Для (-∞, 3) возьмём х = 0: (0-11)(0-3) = (-11)(-3) > 0.
• Для (3, 11) возьмём х = 5: (5-11)(5-3) = (-6)(2) < 0.
• Для (11, +∞) возьмём х = 12: (12-11)(12-3) = (1)(9) > 0.
4. Таким образом, решение: 3 < х < 11.

3. Неравенство (х-3)(х+5) < 0

1. Найдём корни уравнения (х-3)(х+5) = 0. Корни: х = 3 и х = -5.
2. Определим интервалы: (-∞, -5), (-5, 3), (3, +∞).
3. Выберем тестовые точки:
• Для (-∞, -5) возьмём х = -6: (-6-3)(-6+5) = (-9)(-1) > 0.
• Для (-5, 3) возьмём х = 0: (0-3)(0+5) = (-3)(5) < 0.
• Для (3, +∞) возьмём х = 4: (4-3)(4+5) = (1)(9) > 0.
4. Таким образом, решение: -5 < х < 3.

4. Неравенство (х+7)(х+1) > 0

1. Найдём корни уравнения (х+7)(х+1) = 0. Корни: х = -7 и х = -1.
2. Определим интервалы: (-∞, -7), (-7, -1), (-1, +∞).
3. Выберем тестовые точки:
• Для (-∞, -7) возьмём х = -8: (-8+7)(-8+1) = (-1)(-7) > 0.
• Для (-7, -1) возьмём х = -5: (-5+7)(-5+1) = (2)(-4) < 0.
• Для (-1, +∞) возьмём х = 0: (0+7)(0+1) = (7)(1) > 0.
4. Таким образом, решение: х < -7 или х > -1.

Теперь у нас есть решения для всех неравенств:

• (х-2)(х+4) > 0: х < -4 или х > 2
• (х-11)(х-3) < 0: 3 < х < 11
• (х-3)(х+5) < 0: -5 < х < 3
• (х+7)(х+1) > 0: х < -7 или х > -1