Как можно решить следующие неравенства:

1. (x+6)(x-6) > 0
2. (x-1/3)(x-1/5) ≤ 0
3. (x+0,1)(x+6,3) ≥ 0

Алгебра 8 класс Неравенства неравенства алгебра 8 класс решение неравенств (x+6)(x-6) > 0 (x-1/3)(x-1/5) ≤ 0 (x+0,1)(x+6,3) ≥ 0 методы решения неравенств Новый

Давайте разберем каждое из этих неравенств по порядку. Мы будем находить корни неравенств, определять знаки на промежутках и делать выводы о решениях.

1. Неравенство (x+6)(x-6) > 0

Шаг 1: Найдем корни. Для этого приравняем каждое выражение к нулю:

• x + 6 = 0 → x = -6
• x - 6 = 0 → x = 6

Шаг 2: Определим знаки произведения (x + 6)(x - 6) на промежутках, которые разделяются корнями -6 и 6:

• Для x < -6: (отрицательное) * (отрицательное) = положительное
• Для -6 < x < 6: (положительное) * (отрицательное) = отрицательное
• Для x > 6: (положительное) * (положительное) = положительное

Шаг 3: Учитывая знак неравенства > 0, мы получаем, что решение будет:

• x < -6 или x > 6

2. Неравенство (x - 1/3)(x - 1/5) ≤ 0

Шаг 1: Найдем корни:

• x - 1/3 = 0 → x = 1/3
• x - 1/5 = 0 → x = 1/5

Шаг 2: Определим знаки на промежутках, которые разделяются корнями 1/5 и 1/3:

• Для x < 1/5: (отрицательное) * (отрицательное) = положительное
• Для 1/5 < x < 1/3: (положительное) * (отрицательное) = отрицательное
• Для x > 1/3: (положительное) * (положительное) = положительное

Шаг 3: Учитывая знак неравенства ≤ 0, мы получаем, что решение будет:

• 1/5 ≤ x ≤ 1/3

3. Неравенство (x + 0,1)(x + 6,3) ≥ 0

Шаг 1: Найдем корни:

• x + 0,1 = 0 → x = -0,1
• x + 6,3 = 0 → x = -6,3

Шаг 2: Определим знаки на промежутках, которые разделяются корнями -6,3 и -0,1:

• Для x < -6,3: (отрицательное) * (отрицательное) = положительное
• Для -6,3 < x < -0,1: (положительное) * (отрицательное) = отрицательное
• Для x > -0,1: (положительное) * (положительное) = положительное

Шаг 3: Учитывая знак неравенства ≥ 0, мы получаем, что решение будет:

• x ≤ -6,3 или x ≥ -0,1

Таким образом, мы нашли решения всех трех неравенств:

• (x + 6)(x - 6) > 0: x < -6 или x > 6
• (x - 1/3)(x - 1/5) ≤ 0: 1/5 ≤ x ≤ 1/3
• (x + 0,1)(x + 6,3) ≥ 0: x ≤ -6,3 или x ≥ -0,1