Как можно решить следующие системы уравнений:

1. 1. система:
   • х - 3у = 10
   • 3х - 2у = 2
2. 2. система:
   • 2х + 3у = 7
   • 3х - у = 16
3. 3. система:
   • х - 3у = 10
   • х в квадрате - 24у = 100
4. 4. система:
   • х в квадрате + у в квадрате = 25
   • ху = 12

Алгебра 8 класс Системы уравнений решение систем уравнений алгебра 8 класс системы уравнений методы решения уравнений Квадратные уравнения Новый

Давайте поочередно разберем каждую из систем уравнений и найдем их решения.

1. Система:

• х - 3у = 10
• 3х - 2у = 2

Для решения этой системы можно использовать метод подстановки или метод сложения. Мы воспользуемся методом подстановки.

1. Из первого уравнения выразим х:
2. х = 10 + 3у
3. Теперь подставим это значение х во второе уравнение:
4. 3(10 + 3у) - 2у = 2
5. 30 + 9у - 2у = 2
6. 7у = 2 - 30
7. 7у = -28
8. у = -4
9. Теперь подставим значение у обратно в первое уравнение:
10. х - 3(-4) = 10
11. х + 12 = 10
12. х = 10 - 12
13. х = -2

Ответ: х = -2, у = -4.

2. Система:

• 2х + 3у = 7
• 3х - у = 16

Также воспользуемся методом подстановки.

1. Из первого уравнения выразим у:
2. 3у = 7 - 2х
3. у = (7 - 2х) / 3
4. Теперь подставим это значение у во второе уравнение:
5. 3х - (7 - 2х) / 3 = 16
6. Умножим всё на 3, чтобы избавиться от дроби:
7. 9х - (7 - 2х) = 48
8. 9х - 7 + 2х = 48
9. 11х = 48 + 7
10. 11х = 55
11. х = 5
12. Теперь подставим значение х обратно в первое уравнение:
13. 2(5) + 3у = 7
14. 10 + 3у = 7
15. 3у = 7 - 10
16. 3у = -3
17. у = -1

Ответ: х = 5, у = -1.

3. Система:

• х - 3у = 10
• х в квадрате - 24у = 100

Сначала выразим х из первого уравнения:

1. х = 10 + 3у
2. Теперь подставим это значение х во второе уравнение:
3. (10 + 3у)² - 24у = 100
4. 100 + 60у + 9у² - 24у = 100
5. 9у² + 36у = 0
6. 9у(у + 4) = 0
7. у = 0 или у = -4

Теперь найдем соответствующие значения х:

1. Для у = 0: х = 10 + 3(0) = 10
2. Для у = -4: х = 10 + 3(-4) = -2

Ответ: (10, 0) и (-2, -4).

4. Система:

• х в квадрате + у в квадрате = 25
• ху = 12

Перепишем второе уравнение в виде у = 12 / х и подставим его в первое уравнение:

1. х² + (12 / х)² = 25
2. х² + 144 / х² = 25
3. х⁴ - 25х² + 144 = 0

Теперь сделаем замену: пусть z = х². Тогда уравнение становится:

1. z² - 25z + 144 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

1. D = (-25)² - 4 * 1 * 144 = 625 - 576 = 49
2. z = (25 ± √49) / 2 = (25 ± 7) / 2
3. z1 = 16, z2 = 9

Теперь вернемся к х:

1. Если z1 = 16, то х² = 16, х = ±4.
2. Если z2 = 9, то х² = 9, х = ±3.

Теперь найдем соответствующие значения у:

1. Для х = 4: у = 12 / 4 = 3.
2. Для х = -4: у = 12 / (-4) = -3.
3. Для х = 3: у = 12 / 3 = 4.
4. Для х = -3: у = 12 / (-3) = -4.

Ответ: (4, 3), (-4, -3), (3, 4), (-3, -4).