Как можно решить следующие системы уравнений?

1. 4x + 3y = 2; x - 4y = -9
2. 3(2x + y) - 26 = 3x - 2y; 15 - (x - 3y) = 2x + 5
3. Имеет ли решение система: 5x - 3y = 8; 15x - 9y = 8?

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений решение систем уравнений алгебра 8 класс системы уравнений метод подстановки метод исключения графический метод линейные уравнения алгебраические задачи решение уравнений математические системы Новый

Давайте рассмотрим каждую из предложенных систем уравнений по отдельности и решим их.

1. Система уравнений:

• 4x + 3y = 2
• x - 4y = -9

Для решения этой системы мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. В данном случае воспользуемся методом подстановки.

Сначала выразим x из второго уравнения:

1. x = -9 + 4y

Теперь подставим это выражение для x в первое уравнение:

1. 4(-9 + 4y) + 3y = 2
2. -36 + 16y + 3y = 2
3. 19y = 38
4. y = 2

Теперь подставим значение y обратно в выражение для x:

1. x = -9 + 4(2)
2. x = -9 + 8
3. x = -1

Таким образом, решение первой системы: x = -1, y = 2.

2. Система уравнений:

• 3(2x + y) - 26 = 3x - 2y
• 15 - (x - 3y) = 2x + 5

Сначала упростим каждое уравнение.

Первое уравнение:

1. 3(2x + y) - 26 = 3x - 2y
2. 6x + 3y - 26 = 3x - 2y
3. 6x - 3x + 3y + 2y = 26
4. 3x + 5y = 26

Второе уравнение:

1. 15 - (x - 3y) = 2x + 5
2. 15 - x + 3y = 2x + 5
3. 15 - 5 = 2x + x - 3y
4. 10 = 3x - 3y
5. 3x - 3y = 10

Теперь у нас есть новая система:

• 3x + 5y = 26
• 3x - 3y = 10

Решим эту систему. Выразим 3x из второго уравнения:

1. 3x = 10 + 3y

Подставим это значение в первое уравнение:

1. (10 + 3y) + 5y = 26
2. 10 + 8y = 26
3. 8y = 16
4. y = 2

Теперь подставим значение y обратно:

1. 3x = 10 + 3(2)
2. 3x = 10 + 6
3. 3x = 16
4. x = 16/3

Таким образом, решение второй системы: x = 16/3, y = 2.

3. Проверка системы:

• 5x - 3y = 8
• 15x - 9y = 8

Чтобы проверить, имеет ли система решений, заметим, что второе уравнение можно получить из первого, умножив его на 3:

1. 3(5x - 3y) = 3*8
2. 15x - 9y = 24

Так как 15x - 9y = 8 и 15x - 9y = 24 не равны, это означает, что система несовместна и не имеет решений.

Итак, подводя итог:

• Первая система: x = -1, y = 2
• Вторая система: x = 16/3, y = 2
• Третья система не имеет решений.