Как можно решить следующие уравнения: 1) (3x - 1) (4x + 5) - (2x + 3) (6x + 1) = 4; 2) 8x (2x + 7) - (4x + 3)² = 15?

Алгебра 8 класс Уравнения с переменной решение уравнений алгебра 8 класс уравнения с переменной алгебраические выражения методы решения уравнений Новый

Давайте разберем оба уравнения по шагам.

1) Уравнение: (3x - 1) (4x + 5) - (2x + 3) (6x + 1) = 4

1. Сначала раскроем скобки в левой части уравнения.
2. Для первого произведения (3x - 1)(4x + 5):
• 3x * 4x = 12x²
• 3x * 5 = 15x
• -1 * 4x = -4x
• -1 * 5 = -5
3. Получаем: 12x² + 15x - 4x - 5 = 12x² + 11x - 5.
4. Теперь раскроем скобки во втором произведении (2x + 3)(6x + 1):
• 2x * 6x = 12x²
• 2x * 1 = 2x
• 3 * 6x = 18x
• 3 * 1 = 3
5. Получаем: 12x² + 2x + 18x + 3 = 12x² + 20x + 3.
6. Теперь подставим все это в уравнение:
12x² + 11x - 5 - (12x² + 20x + 3) = 4
7. Упростим уравнение:
• 12x² уходит, остается: 11x - 20x - 5 - 3 = 4
• Это дает: -9x - 8 = 4.
8. Теперь перенесем -8 вправо:
-9x = 4 + 8
9. Получаем: -9x = 12.
10. Разделим обе стороны на -9:
x = -12/9 = -4/3.

Ответ: x = -4/3.

2) Уравнение: 8x (2x + 7) - (4x + 3)² = 15

1. Начнем с раскрытия скобок в первом произведении 8x(2x + 7):
• 8x * 2x = 16x²
• 8x * 7 = 56x
2. Получаем: 16x² + 56x.
3. Теперь раскроем скобки во втором произведении (4x + 3)²:
• (4x + 3)(4x + 3) = 16x² + 24x + 9.
4. Теперь подставим все это в уравнение:
16x² + 56x - (16x² + 24x + 9) = 15
5. Упростим уравнение:
• 16x² уходит, остается: 56x - 24x - 9 = 15.
• Это дает: 32x - 9 = 15.
6. Теперь перенесем -9 вправо:
32x = 15 + 9
7. Получаем: 32x = 24.
8. Разделим обе стороны на 32:
x = 24/32 = 3/4.

Ответ: x = 3/4.