Как можно решить следующие уравнения:

1. 1/х + 1 = 3 + 3/3х + 1
2. 2 + х/(х + 2) = (12 - х)/(х + 2) * х^2

Где / обозначает дробную черту, а ^2 - вторую степень.

Алгебра 8 класс Решение рациональных уравнений решение уравнений алгебра 8 класс дробные уравнения Квадратные уравнения алгебраические выражения сложные уравнения математические задачи Новый

Давайте решим оба уравнения по шагам.

Первое уравнение:

1/х + 1 = 3 + 3/3х + 1

1. Сначала упростим правую часть уравнения. Заметим, что 3/3х = 1/х. Таким образом, уравнение становится:
2. 1/х + 1 = 3 + 1/х + 1
3. Теперь уберем 1/х с обеих сторон:
4. 1 = 3 + 1
5. Это упрощается до:
6. 1 = 4, что является неверным. Это значит, что уравнение не имеет решений.

Второе уравнение:

2 + х/(х + 2) = (12 - х)/(х + 2) * х^2

1. Сначала умножим обе стороны уравнения на (х + 2), чтобы избавиться от дробей:
2. (2 + х) = (12 - х) * х^2
3. Раскроем скобки на правой стороне:
4. 2 + х = 12х^2 - х^3
5. Переносим все в одну сторону, чтобы получить нулевое уравнение:
6. 0 = -х^3 + 12х^2 - х - 2
7. Умножим на -1 для упрощения:
8. х^3 - 12х^2 + х + 2 = 0
9. Теперь попробуем найти корни этого кубического уравнения. Мы можем использовать метод подбора или теорему Виета.
10. Проверим, есть ли целые корни. Подставим х = 1:
11. 1^3 - 12(1^2) + 1 + 2 = 1 - 12 + 1 + 2 = -8 (не корень)
12. Теперь подставим х = 2:
13. 2^3 - 12(2^2) + 2 + 2 = 8 - 48 + 2 + 2 = -36 (не корень)
14. Теперь подставим х = 3:
15. 3^3 - 12(3^2) + 3 + 2 = 27 - 108 + 3 + 2 = -76 (не корень)
16. Теперь подставим х = 4:
17. 4^3 - 12(4^2) + 4 + 2 = 64 - 192 + 4 + 2 = -122 (не корень)
18. Теперь подставим х = 5:
19. 5^3 - 12(5^2) + 5 + 2 = 125 - 300 + 5 + 2 = -168 (не корень)
20. Теперь подставим х = 6:
21. 6^3 - 12(6^2) + 6 + 2 = 216 - 432 + 6 + 2 = -208 (не корень)
22. Теперь подставим х = 7:
23. 7^3 - 12(7^2) + 7 + 2 = 343 - 588 + 7 + 2 = -236 (не корень)
24. Теперь подставим х = 8:
25. 8^3 - 12(8^2) + 8 + 2 = 512 - 768 + 8 + 2 = -246 (не корень)
26. Теперь подставим х = 9:
27. 9^3 - 12(9^2) + 9 + 2 = 729 - 972 + 9 + 2 = -232 (не корень)
28. Теперь подставим х = 10:
29. 10^3 - 12(10^2) + 10 + 2 = 1000 - 1200 + 10 + 2 = -188 (не корень)
30. Теперь подставим х = 11:
31. 11^3 - 12(11^2) + 11 + 2 = 1331 - 1452 + 11 + 2 = -108 (не корень)
32. Теперь подставим х = 12:
33. 12^3 - 12(12^2) + 12 + 2 = 1728 - 1728 + 12 + 2 = 12 (корень)
34. Теперь мы нашли один корень х = 12. Теперь можем разложить на множители:
35. (х - 12)(х^2 + 0х - 2) = 0
36. Решаем квадратное уравнение х^2 - 2 = 0:
37. х = ±√2
38. Таким образом, у нас есть три корня: х = 12, х = √2 и х = -√2.

Итак, мы нашли решения для обоих уравнений. Первое уравнение не имеет решений, а второе уравнение имеет три решения: х = 12, х = √2 и х = -√2.