Как решить уравнение x - 1/2 = 4/x + 1?

Алгебра 8 класс Решение рациональных уравнений решение уравнения алгебра 8 класс уравнение x - 1/2 = 4/x + 1 как решить уравнение алгебраические уравнения Новый

Давайте решим уравнение x - 1/2 = 4/x + 1 шаг за шагом.

1. Перепишем уравнение: Начнем с того, что у нас есть уравнение x - 1/2 = 4/x + 1. Мы хотим избавиться от дроби, поэтому умножим обе стороны уравнения на x (при условии, что x не равен 0, чтобы избежать деления на ноль).
2. Умножим обе стороны на x:
   • Слева: x * (x - 1/2) = x^2 - (1/2)x
   • Справа: x * (4/x + 1) = 4 + x
   Таким образом, мы получаем уравнение: x^2 - (1/2)x = 4 + x.
3. Переносим все члены в одну сторону: Переносим x и 4 влево:
   • x^2 - (1/2)x - x - 4 = 0.
   Упрощаем: x^2 - (1/2)x - x = x^2 - (3/2)x - 4 = 0.
4. Решим квадратное уравнение: У нас есть уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -3/2, c = -4. Используем дискриминант D = b^2 - 4ac:
   • D = (-3/2)^2 - 4 * 1 * (-4) = 9/4 + 16 = 9/4 + 64/4 = 73/4.
   Поскольку D > 0, у нас есть два различных корня.
5. Находим корни: Используем формулу корней:
   • x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (3/2 + sqrt(73)/2) / 2 = (3 + sqrt(73)) / 4,
   • x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (3/2 - sqrt(73)/2) / 2 = (3 - sqrt(73)) / 4.
6. Записываем ответ: Таким образом, у нас есть два решения:
   • x1 = (3 + sqrt(73)) / 4,
   • x2 = (3 - sqrt(73)) / 4.

Если у вас есть вопросы по каждому из шагов, не стесняйтесь задавать их!