Как можно решить следующие уравнения:

1. (x - 3)/(x + 1) = 0
2. (x ^ 2 - 16)/(x + 4) = 0
3. (x + 2)/(x ^ 2 - 4) = 0
4. 5/(x + 7) - 3/(x - 7) = 0

Алгебра 8 класс Решение рациональных уравнений решение уравнений алгебра 8 класс уравнения с дробями нахождение корней уравнений алгебраические уравнения

Давайте разберем каждое из этих уравнений по порядку.

1. Уравнение: (x - 3)/(x + 1) = 0

Чтобы решить это уравнение, мы должны понять, когда дробь равна нулю. Дробь равна нулю тогда, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

• Числитель: x - 3 = 0
• Решаем: x = 3

Теперь проверим знаменатель: x + 1 ≠ 0, то есть x ≠ -1. Поскольку 3 не равен -1, решение уравнения: x = 3.

2. Уравнение: (x^2 - 16)/(x + 4) = 0

Снова мы смотрим на числитель. Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю.

• Числитель: x^2 - 16 = 0
• Это уравнение можно разложить: (x - 4)(x + 4) = 0
• Решаем: x - 4 = 0 или x + 4 = 0
• Таким образом, x = 4 или x = -4

Теперь проверим знаменатель: x + 4 ≠ 0, то есть x ≠ -4. Мы отбрасываем x = -4, так как оно делает знаменатель равным нулю. Следовательно, решение уравнения: x = 4.

3. Уравнение: (x + 2)/(x^2 - 4) = 0

Снова мы смотрим на числитель.

• Числитель: x + 2 = 0
• Решаем: x = -2

Теперь проверим знаменатель: x^2 - 4 ≠ 0, что означает x^2 ≠ 4, то есть x ≠ 2 и x ≠ -2. Поскольку x = -2 делает знаменатель нулевым, мы отбрасываем это решение. Таким образом, у этого уравнения нет решений.

4. Уравнение: 5/(x + 7) - 3/(x - 7) = 0

Первым делом, давайте приведем дроби к общему знаменателю:

• Общий знаменатель: (x + 7)(x - 7)
• Переписываем уравнение: (5(x - 7) - 3(x + 7))/((x + 7)(x - 7)) = 0

Теперь мы можем сосредоточиться на числителе:

• 5(x - 7) - 3(x + 7) = 0
• 5x - 35 - 3x - 21 = 0
• 2x - 56 = 0
• Решаем: 2x = 56, x = 28

Теперь проверим, чтобы знаменатель не был равен нулю:

• x + 7 ≠ 0, то есть x ≠ -7
• x - 7 ≠ 0, то есть x ≠ 7

Поскольку x = 28 не равен ни -7, ни 7, решение уравнения: x = 28.

Итак, подводя итог:

• 1. x = 3
• 2. x = 4
• 3. Нет решений
• 4. x = 28

Давайте разберем каждое из уравнений по порядку и найдем их решения.

1. Уравнение (x - 3)/(x + 1) = 0

Чтобы дробь была равна нулю, числитель должен быть равен нулю, а знаменатель не должен быть равен нулю. Рассмотрим числитель:

• (x - 3) = 0
• Решаем: x = 3

Теперь проверим знаменатель:

• (x + 1) ≠ 0
• Значит, x ≠ -1

Так как x = 3 не равен -1, то решение уравнения: x = 3.

2. Уравнение (x^2 - 16)/(x + 4) = 0

Снова, чтобы дробь равнялась нулю, необходимо, чтобы числитель был равен нулю:

• (x^2 - 16) = 0
• Это уравнение можно разложить: (x - 4)(x + 4) = 0
• Решаем: x - 4 = 0 или x + 4 = 0
• Получаем: x = 4 или x = -4

Теперь проверим знаменатель:

• (x + 4) ≠ 0
• Это означает, что x ≠ -4

Таким образом, единственное решение: x = 4.

3. Уравнение (x + 2)/(x^2 - 4) = 0

Снова, чтобы дробь была равна нулю, числитель должен быть равен нулю:

• (x + 2) = 0
• Решаем: x = -2

Теперь проверим знаменатель:

• (x^2 - 4) ≠ 0
• Это уравнение можно разложить: (x - 2)(x + 2) ≠ 0
• Таким образом, x ≠ 2 и x ≠ -2

Так как x = -2 равен -2, это значение не подходит. Следовательно, у этого уравнения нет решений.

4. Уравнение 5/(x + 7) - 3/(x - 7) = 0

Для решения этого уравнения сначала приведем его к общему знаменателю:

• Общий знаменатель: (x + 7)(x - 7)
• Записываем уравнение: (5(x - 7) - 3(x + 7))/((x + 7)(x - 7)) = 0

Теперь числитель равен нулю:

• 5(x - 7) - 3(x + 7) = 0
• Раскроем скобки: 5x - 35 - 3x - 21 = 0
• Соберем подобные: 2x - 56 = 0
• Решаем: 2x = 56, x = 28

Теперь проверим знаменатель:

• (x + 7)(x - 7) ≠ 0
• Это означает, что x ≠ -7 и x ≠ 7

Так как x = 28 не равно ни -7, ни 7, решение уравнения: x = 28.

Таким образом, мы нашли решения для всех уравнений:

• 1. x = 3
• 2. x = 4
• 3. Нет решений
• 4. x = 28