Как решить уравнение: x - (60/x) = 4?

Алгебра 8 класс Решение рациональных уравнений алгебра 8 класс решить уравнение x - (60/x) = 4 уравнения математические задачи решение уравнений алгебраические уравнения переменные дроби методы решения Новый

Для решения уравнения x - (60/x) = 4 необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Переносим все члены уравнения в одну сторону.

   Для этого вычтем 4 из обеих сторон уравнения:

   x - (60/x) - 4 = 0

2. Умножаем уравнение на x.

   Чтобы избавиться от дроби, умножим все члены на x (при условии, что x не равен 0):

   x^2 - 60 - 4x = 0

3. Приводим уравнение к стандартному виду.

   Перепишем уравнение:

   x^2 - 4x - 60 = 0

4. Решаем квадратное уравнение.

   Для решения квадратного уравнения можно использовать формулу корней:

   x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -4, c = -60.

   • Находим дискриминант:

   D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 1 * (-60) = 16 + 240 = 256

   • Находим корни:

   x = (4 ± √256) / 2

   • √256 = 16, следовательно:

   x = (4 ± 16) / 2

   • Находим два корня:
   • x1 = (4 + 16) / 2 = 20 / 2 = 10
   • x2 = (4 - 16) / 2 = -12 / 2 = -6
5. Проверяем найденные корни.

   Подставим x1 = 10 и x2 = -6 в исходное уравнение:

   • Для x1 = 10:

   10 - (60/10) = 10 - 6 = 4 (верно)

   • Для x2 = -6:

   -6 - (60/-6) = -6 + 10 = 4 (верно)

Таким образом, уравнение x - (60/x) = 4 имеет два решения: x = 10 и x = -6.