Как можно решить следующие уравнения?

1. 5x/(x+1) - (x-4)/(x+1) =
2. (3-2x)/(x^2-25) - (8-x)/(x^2-25) =
3. (y^2-8y)/(y-3) - (9+2y)/(3-y) =
4. (29+x^2)/((6-x)^2) + (2(5x-1))/((x-6)^2) + (5-2x)/((6-x)^2) =

Алгебра 8 класс Рациональные уравнения решение уравнений алгебра 8 класс уравнения с дробями алгебраические уравнения математические задачи Новый

Давайте разберем каждое из представленных уравнений по порядку. Я объясню, как решать их шаг за шагом.

1. Уравнение: 5x/(x+1) - (x-4)/(x+1) = 0

Первым делом, заметим, что у нас есть общий знаменатель (x + 1). Мы можем объединить дроби:

• 5x - (x - 4) = 5x - x + 4 = 4x + 4.

Теперь у нас получается:

• (4x + 4)/(x + 1) = 0.

Чтобы дробь равнялась нулю, числитель должен равняться нулю:

• 4x + 4 = 0.
• 4x = -4.
• x = -1.

Не забудьте проверить, что x + 1 не равен нулю, но в данном случае x = -1 делает знаменатель равным нулю. Значит, у этого уравнения нет решений.

2. Уравнение: (3-2x)/(x^2-25) - (8-x)/(x^2-25) = 0

Здесь также у нас общий знаменатель x^2 - 25. Объединим дроби:

• (3 - 2x) - (8 - x) = 3 - 2x - 8 + x = -x - 5.

Теперь у нас получается:

• (-x - 5)/(x^2 - 25) = 0.

Чтобы дробь равнялась нулю, числитель должен равняться нулю:

• -x - 5 = 0.
• -x = 5.
• x = -5.

Теперь проверим: x^2 - 25 не должен равняться нулю, то есть x не должен быть равен 5 или -5. Но так как x = -5 делает знаменатель равным нулю, у этого уравнения также нет решений.

3. Уравнение: (y^2-8y)/(y-3) - (9+2y)/(3-y) = 0

Обратите внимание, что (3 - y) = -(y - 3). Поэтому можно переписать вторую дробь:

• (y^2 - 8y)/(y - 3) + (9 + 2y)/(y - 3) = 0.

Теперь у нас общий знаменатель:

• (y^2 - 8y + 9 + 2y)/(y - 3) = 0.

Упрощаем числитель:

• (y^2 - 6y + 9)/(y - 3) = 0.

Числитель равен нулю:

• y^2 - 6y + 9 = 0.

Это уравнение можно разложить:

• (y - 3)(y - 3) = 0.

Таким образом, y = 3. Но y = 3 делает знаменатель равным нулю, значит, у этого уравнения также нет решений.

4. Уравнение: (29+x^2)/((6-x)^2) + (2(5x-1))/((x-6)^2) + (5-2x)/((6-x)^2) = 0

Здесь мы видим, что (x - 6)^2 = (6 - x)^2. Объединим дроби с общим знаменателем (6 - x)^2:

• (29 + x^2 + 5 - 2x)/(6 - x)^2 + (2(5x - 1))/(6 - x)^2 = 0.

Теперь у нас:

• (x^2 - 2x + 34 + 10x - 2)/(6 - x)^2 = 0.

Соберем все вместе:

• (x^2 + 8x + 32)/(6 - x)^2 = 0.

Числитель равен нулю:

• x^2 + 8x + 32 = 0.

Теперь найдем дискриминант:

• D = 8^2 - 4*1*32 = 64 - 128 = -64.

Так как дискриминант отрицательный, у этого уравнения нет действительных решений.

Таким образом, все четыре уравнения не имеют решений, так как в каждом случае мы либо получили значение, которое делает знаменатель равным нулю, либо уравнение не имеет действительных корней.