Как можно решить следующие уравнения с модулем?

1. |x|=3
2. |x-5|=3
3. |x+4|=0
4. |x+5|=-3
5. |x+4|=2x

Алгебра 8 класс Уравнения с модулем решение уравнений с модулем алгебра 8 класс модульные уравнения уравнения с абсолютной величиной примеры уравнений с модулем Новый

Решение уравнений с модулем требует понимания того, что модуль числа представляет собой его абсолютное значение. То есть, |a| = a, если a ≥ 0, и |a| = -a, если a < 0. Давайте разберем каждое из ваших уравнений по порядку.

1. Уравнение |x| = 3

Это уравнение означает, что x может быть либо 3, либо -3. Мы можем записать это так:

1. x = 3
2. x = -3

2. Уравнение |x - 5| = 3

Здесь мы рассматриваем два случая:

1. Случай 1: x - 5 = 3. Решаем это уравнение:
• x = 3 + 5 = 8
2. Случай 2: x - 5 = -3. Решаем это уравнение:
• x = -3 + 5 = 2

Таким образом, решения: x = 8 и x = 2.

3. Уравнение |x + 4| = 0

Модуль равен нулю только тогда, когда выражение внутри модуля равно нулю. Следовательно:

1. x + 4 = 0
2. x = -4

4. Уравнение |x + 5| = -3

Здесь мы видим, что модуль не может быть отрицательным. Следовательно, это уравнение не имеет решений.

5. Уравнение |x + 4| = 2x

Здесь мы также рассматриваем два случая:

1. Случай 1: x + 4 = 2x. Решаем это уравнение:
• 4 = 2x - x
• x = 4
2. Случай 2: x + 4 = -2x. Решаем это уравнение:
• x + 4 = -2x
• 3x = -4
• x = -4/3

Таким образом, решения: x = 4 и x = -4/3.

В итоге, мы получили следующие решения для каждого из уравнений:

• |x| = 3: x = 3, x = -3
• |x - 5| = 3: x = 8, x = 2
• |x + 4| = 0: x = -4
• |x + 5| = -3: нет решений
• |x + 4| = 2x: x = 4, x = -4/3