Какое среднее арифметическое целых корней (или корень, если он один) уравнения
| | x - 4 | - 1 | = x - 3?

Алгебра 8 класс Уравнения с модулем среднее арифметическое целые корни уравнение алгебра 8 класс решение уравнения Новый

Чтобы найти среднее арифметическое целых корней уравнения | | x - 4 | - 1 | = x - 3, давайте сначала решим это уравнение шаг за шагом.

1. Начнем с того, что у нас есть вложенные модули. Сначала разберемся с внутренним модулем | x - 4 |. Мы можем рассмотреть два случая:

• Случай 1: x - 4 ≥ 0, тогда | x - 4 | = x - 4.
• Случай 2: x - 4 < 0, тогда | x - 4 | = -(x - 4) = 4 - x.

2. Теперь подставим эти случаи в уравнение:

Случай 1: x - 4 ≥ 0 (то есть x ≥ 4)

• Уравнение становится: | x - 4 | - 1 = x - 3.
• Подставим | x - 4 | = x - 4: (x - 4) - 1 = x - 3.
• Упрощаем: x - 5 = x - 3.
• Это уравнение не имеет решений, так как -5 ≠ -3.

Случай 2: x - 4 < 0 (то есть x < 4)

• Уравнение становится: | x - 4 | - 1 = x - 3.
• Подставим | x - 4 | = 4 - x: (4 - x) - 1 = x - 3.
• Упрощаем: 3 - x = x - 3.
• Переносим все x в одну сторону: 3 + 3 = x + x.
• 6 = 2x, значит x = 3.

3. Теперь мы нашли корень уравнения: x = 3. Это целое число.

4. Поскольку у нас только один целый корень, среднее арифметическое этого корня будет равно самому корню:

Среднее арифметическое = 3.

Таким образом, ответ на задачу: среднее арифметическое целых корней уравнения | | x - 4 | - 1 | = x - 3 равно 3.