Как решить следующие уравнения?

1. |4x+5|=5
2. |x|+8=6
3. ||x|=10

Алгебра 8 класс Уравнения с модулем решение уравнений алгебра 8 класс модульные уравнения уравнения с модулем как решить уравнения примеры уравнений математические задачи Новый

Давайте разберем каждое из предложенных уравнений по порядку.

1. Уравнение |4x + 5| = 5

Для решения этого уравнения нам нужно рассмотреть два случая, так как модуль может принимать положительное и отрицательное значение.

1. Первый случай: 4x + 5 = 5
• Вычтем 5 из обеих сторон: 4x = 0
• Разделим обе стороны на 4: x = 0
2. Второй случай: 4x + 5 = -5
• Вычтем 5 из обеих сторон: 4x = -10
• Разделим обе стороны на 4: x = -2.5

Таким образом, решения уравнения |4x + 5| = 5: x = 0 и x = -2.5.

2. Уравнение |x| + 8 = 6

Сначала мы вычтем 8 из обеих сторон уравнения:

• |x| = 6 - 8
• |x| = -2

Поскольку модуль не может быть отрицательным, у этого уравнения нет решений.

3. Уравнение ||x| = 10

Это уравнение также требует рассмотрения двух случаев, так как мы имеем модуль внутри другого модуля.

1. Первый случай: |x| = 10
• x = 10
• x = -10

Таким образом, у уравнения ||x| = 10 два решения: x = 10 и x = -10.

Итак, подводя итог:

• Уравнение |4x + 5| = 5 имеет решения: x = 0 и x = -2.5.
• Уравнение |x| + 8 = 6 не имеет решений.
• Уравнение ||x| = 10 имеет решения: x = 10 и x = -10.