Как можно решить следующие выражения: 1) (y + 2)(y – 3); 2) (a – 3)(a – 2); 3) (4 – p)(p + 3); 4) (5a – 2)(a + 3); 5) (4b – 3)(2b – 1); 6) (7m – 2)(1 + 2m)?

Кроме того, как можно расписывать выражения: 1) (3m2 – p)(m2 + p); 3) (12a2 – 3)(5a – 7a2)?

Алгебра 8 класс Умножение многочленов алгебра 8 класс решение выражений расписывание выражений алгебраические выражения Умножение многочленов факторизация математические задачи алгебраические операции Новый

Давайте рассмотрим, как можно решить каждое из данных выражений. Мы будем использовать метод распределительного свойства (или метод FOIL для двучленов), который позволяет умножать многочлены.

1) (y + 2)(y – 3)

• Умножаем первый член первого множителя на каждый член второго множителя: y * y = y².
• Умножаем первый член первого множителя на второй член второго множителя: y * (-3) = -3y.
• Умножаем второй член первого множителя на первый член второго множителя: 2 * y = 2y.
• Умножаем второй член первого множителя на второй член второго множителя: 2 * (-3) = -6.
• Теперь складываем все полученные результаты: y² - 3y + 2y - 6 = y² - y - 6.

2) (a – 3)(a – 2)

• Первый член на первый: a * a = a².
• Первый член на второй: a * (-2) = -2a.
• Второй член на первый: -3 * a = -3a.
• Второй член на второй: -3 * (-2) = 6.
• Складываем: a² - 2a - 3a + 6 = a² - 5a + 6.

3) (4 – p)(p + 3)

• Первый член на первый: 4 * p = 4p.
• Первый член на второй: 4 * 3 = 12.
• Второй член на первый: -p * p = -p².
• Второй член на второй: -p * 3 = -3p.
• Складываем: -p² + 4p - 3p + 12 = -p² + p + 12.

4) (5a – 2)(a + 3)

• Первый член на первый: 5a * a = 5a².
• Первый член на второй: 5a * 3 = 15a.
• Второй член на первый: -2 * a = -2a.
• Второй член на второй: -2 * 3 = -6.
• Складываем: 5a² + 15a - 2a - 6 = 5a² + 13a - 6.

5) (4b – 3)(2b – 1)

• Первый член на первый: 4b * 2b = 8b².
• Первый член на второй: 4b * (-1) = -4b.
• Второй член на первый: -3 * 2b = -6b.
• Второй член на второй: -3 * (-1) = 3.
• Складываем: 8b² - 4b - 6b + 3 = 8b² - 10b + 3.

6) (7m – 2)(1 + 2m)

• Первый член на первый: 7m * 1 = 7m.
• Первый член на второй: 7m * 2m = 14m².
• Второй член на первый: -2 * 1 = -2.
• Второй член на второй: -2 * 2m = -4m.
• Складываем: 14m² + 7m - 4m - 2 = 14m² + 3m - 2.

Теперь рассмотрим, как можно расписывать более сложные выражения:

1) (3m² – p)(m² + p)

• Первый член на первый: 3m² * m² = 3m⁴.
• Первый член на второй: 3m² * p = 3m²p.
• Второй член на первый: -p * m² = -pm².
• Второй член на второй: -p * p = -p².
• Складываем: 3m⁴ + 3m²p - pm² - p² = 3m⁴ + (3p - 1)m² - p².

2) (12a² – 3)(5a – 7a²)

• Первый член на первый: 12a² * 5a = 60a³.
• Первый член на второй: 12a² * (-7a²) = -84a⁴.
• Второй член на первый: -3 * 5a = -15a.
• Второй член на второй: -3 * (-7a²) = 21a².
• Складываем: -84a⁴ + 60a³ + 21a² - 15a.

Таким образом, мы можем разложить и упростить оба выражения, используя распределительное свойство. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше примеров, не стесняйтесь спрашивать!