Как можно решить следующую систему уравнений: 11) x=3y-4 и y=x+1; 12) y=2x-7 и 2y+3x=0?

Алгебра 8 класс Системы уравнений система уравнений решение уравнений алгебра 8 класс x и y методы решения графический метод подстановка алгебраические методы Новый

Давайте решим каждую из предложенных систем уравнений по очереди.

Система уравнений 11:

• x = 3y - 4
• y = x + 1

Первым шагом мы можем подставить второе уравнение во первое. Вместо x в первом уравнении подставим (y - 1):

1. Подставляем: x = 3y - 4
2. Заменяем x: y - 1 = 3y - 4

Теперь у нас есть одно уравнение с одной переменной:

• y - 1 = 3y - 4

Решим это уравнение:

1. Переносим все y в одну сторону: y - 3y = -4 + 1
2. -2y = -3
3. Делим обе стороны на -2: y = 3/2

Теперь, когда мы нашли y, подставим его обратно во второе уравнение, чтобы найти x:

1. y = x + 1
2. 3/2 = x + 1
3. x = 3/2 - 1
4. x = 3/2 - 2/2 = 1/2

Таким образом, решение первой системы: x = 1/2, y = 3/2.

Система уравнений 12:

• y = 2x - 7
• 2y + 3x = 0

Сначала подставим первое уравнение во второе. Вместо y подставим (2x - 7):

1. 2(2x - 7) + 3x = 0

Теперь раскроем скобки:

1. 4x - 14 + 3x = 0

Теперь объединим подобные члены:

1. 4x + 3x - 14 = 0
2. 7x - 14 = 0

Решим это уравнение:

1. 7x = 14
2. x = 14 / 7 = 2

Теперь подставим значение x обратно в первое уравнение, чтобы найти y:

1. y = 2(2) - 7
2. y = 4 - 7 = -3

Таким образом, решение второй системы: x = 2, y = -3.

Итак, мы нашли решения обеих систем:

• Система 11: x = 1/2, y = 3/2
• Система 12: x = 2, y = -3