Как можно решить следующую систему уравнений:

1. а) 7x + 2y = 0
   4y + 9x = 10
2. б) 5x + 6y = -20
   9y + 2x = 25
3. г) 3x + 1 = 8y
   11y - 3x = -1

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс уравнения с двумя переменными Новый

Давайте разберем, как решать каждую из предложенных систем уравнений. Мы будем использовать метод подстановки или метод сложения, в зависимости от удобства.

а) 7x + 2y = 0
4y + 9x = 10

1. Сначала выразим одну переменную через другую из первого уравнения. Из уравнения 7x + 2y = 0 выразим y:
• 2y = -7x
• y = -7/2 * x
2. Теперь подставим это значение y во второе уравнение:
• 4(-7/2 * x) + 9x = 10
• -14x + 9x = 10
• -5x = 10
• x = -2
3. Теперь найдем y, подставив x обратно в первое уравнение:
• 7(-2) + 2y = 0
• -14 + 2y = 0
• 2y = 14
• y = 7
4. Таким образом, решение системы: (x, y) = (-2, 7).

б) 5x + 6y = -20
9y + 2x = 25

1. Выразим y из первого уравнения:
• 6y = -20 - 5x
• y = -20/6 - 5/6 * x
• y = -10/3 - 5/6 * x
2. Теперь подставим это значение y во второе уравнение:
• 9(-10/3 - 5/6 * x) + 2x = 25
• -30 - 15/2 * x + 2x = 25
• 2x - 15/2 * x = 55
• (4/2 - 15/2)x = 55
• -11/2 * x = 55
• x = -10
3. Теперь найдем y, подставив x обратно в первое уравнение:
• 5(-10) + 6y = -20
• -50 + 6y = -20
• 6y = 30
• y = 5
4. Таким образом, решение системы: (x, y) = (-10, 5).

г) 3x + 1 = 8y
11y - 3x = -1

1. Сначала выразим y из первого уравнения:
• 3x + 1 = 8y
• 8y = 3x + 1
• y = (3x + 1)/8
2. Теперь подставим это значение y во второе уравнение:
• 11((3x + 1)/8) - 3x = -1
• (33x + 11)/8 - 3x = -1
• 33x + 11 - 24x = -8
• 9x + 11 = -8
• 9x = -19
• x = -19/9
3. Теперь найдем y, подставив x обратно в первое уравнение:
• 3(-19/9) + 1 = 8y
• -57/9 + 1 = 8y
• -57/9 + 9/9 = 8y
• -48/9 = 8y
• y = -6/9 = -2/3
4. Таким образом, решение системы: (x, y) = (-19/9, -2/3).

Итак, мы рассмотрели все три системы уравнений и нашли их решения. Если у вас есть вопросы по каким-либо шагам, не стесняйтесь задавать!