Как можно решить следующую систему уравнений:

1. x - y = 1
2. x^2 - y^2 = 7

Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс x - y = 1 x^2 - y^2 = 7 методы решения уравнений Новый

Чтобы решить систему уравнений:

• x - y = 1
• x^2 - y^2 = 7

Мы можем использовать метод подстановки и свойства разности квадратов. Давайте разберем это шаг за шагом.

Шаг 1: Извлечение y из первого уравнения

Из первого уравнения x - y = 1 выразим y:

y = x - 1

Шаг 2: Подстановка y во второе уравнение

Теперь подставим найденное значение y во второе уравнение:

x^2 - (x - 1)^2 = 7

Шаг 3: Раскрытие скобок

Раскроем скобки во втором уравнении:

(x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1

Подставим это в уравнение:

x^2 - (x^2 - 2x + 1) = 7

Шаг 4: Упрощение уравнения

Теперь упростим уравнение:

x^2 - x^2 + 2x - 1 = 7

2x - 1 = 7

Шаг 5: Решение уравнения

Теперь решим это уравнение:

2x = 7 + 1

2x = 8

x = 4

Шаг 6: Подстановка x для нахождения y

Теперь подставим найденное значение x обратно в уравнение для y:

y = x - 1 = 4 - 1 = 3

Шаг 7: Запись решения

Таким образом, мы нашли, что:

• x = 4
• y = 3

Ответ: (x, y) = (4, 3).

Шаг 8: Проверка

Для проверки подставим найденные значения обратно в оба уравнения:

• Первое уравнение: 4 - 3 = 1 (выполняется)
• Второе уравнение: 4^2 - 3^2 = 16 - 9 = 7 (выполняется)

Обе проверки подтвердили правильность решения. Система уравнений решена верно.