Для решения данной системы уравнений:

1. Первое уравнение: x + y = 2
2. Второе уравнение: xy = -8

Мы можем использовать метод подстановки. Начнем с первого уравнения:

1. Из первого уравнения выразим одну переменную через другую. Например, выразим y через x:
2. y = 2 - x

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

1. xy = -8 становится x(2 - x) = -8.
2. Раскроем скобки:
3. 2x - x^2 = -8.
4. Переносим все в одну сторону уравнения:
5. x^2 - 2x - 8 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

1. Формула: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -2, c = -8.
2. Сначала найдем дискриминант:
3. D = b² - 4ac = (-2)² - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36.
4. Теперь подставим дискриминант в формулу:
5. x = (2 ± √36) / 2.
6. √36 = 6, значит:
7. x = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4.
8. x = (2 - 6) / 2 = -4 / 2 = -2.

Теперь у нас есть два значения для x: x = 4 и x = -2. Теперь найдем соответствующие значения для y:

1. Для x = 4:
2. y = 2 - 4 = -2.
3. Для x = -2:
4. y = 2 - (-2) = 2 + 2 = 4.

Таким образом, у нас есть два решения системы уравнений:

• (4, -2)
• (-2, 4)

В итоге, мы нашли, что решения системы уравнений: x + y = 2 и xy = -8 - это пары (4, -2) и (-2, 4).