Как можно решить такие неравенства:

1. x(x-5) < -x² + 1 + x
2. 4x² - 1 ≥ -(-x - 1)(-2 + x)
3. 3x(-2 + x) ≤ 6 - 6(1 + x)

Алгебра 8 класс Неравенства неравенства алгебра 8 класс решение неравенств x(x-5) 4x² - 1 3x(-2 + x) математические неравенства Новый

Решение неравенств может показаться сложным, но если следовать определенным шагам, это можно сделать довольно просто. Давайте разберем каждое из ваших неравенств по отдельности.

1. Неравенство: x(x-5) < -x² + 1 + x

1. Сначала упростим правую часть неравенства:
• -x² + 1 + x можно переписать как -x² + x + 1.
2. Теперь перенесем все элементы в одну сторону:
• x(x - 5) + x² - x - 1 < 0.
3. Упростим левую часть:
• x² - 5x + x² - x - 1 = 2x² - 6x - 1 < 0.
4. Теперь решим квадратное неравенство 2x² - 6x - 1 < 0:
• Найдем корни квадратного уравнения 2x² - 6x - 1 = 0 с помощью дискриминанта:
• D = b² - 4ac = (-6)² - 4*2*(-1) = 36 + 8 = 44.
• Корни: x1 = (6 - √44)/4 и x2 = (6 + √44)/4.
• Затем определим промежутки, на которых неравенство выполняется, исследуя знаки.

2. Неравенство: 4x² - 1 ≥ -(-x - 1)(-2 + x)

1. Упростим правую часть:
• -(-x - 1)(-2 + x) = (x + 1)(2 - x).
• Теперь раскроем скобки: (x + 1)(2 - x) = 2x - x² + 2 - x = -x² + x + 2.
2. Теперь перепишем неравенство:
• 4x² - 1 ≥ -x² + x + 2.
3. Переносим все в одну сторону:
• 4x² + x² - x - 1 - 2 ≥ 0, что упрощается до 5x² - x - 3 ≥ 0.
4. Решаем квадратное неравенство 5x² - x - 3 ≥ 0, аналогично первому неравенству, находим корни и исследуем знаки.

3. Неравенство: 3x(-2 + x) ≤ 6 - 6(1 + x)

1. Упростим правую часть:
• 6 - 6(1 + x) = 6 - 6 - 6x = -6x.
2. Теперь перепишем неравенство:
• 3x(-2 + x) ≤ -6x.
3. Раскроем скобки:
• -6x + 3x² ≤ -6x.
4. Переносим все в одну сторону:
• 3x² ≤ 0.
5. Решаем неравенство 3x² ≤ 0. Поскольку 3x² всегда неотрицательно, то единственное решение – это x = 0.

Теперь, когда мы разобрали все три неравенства, вы можете подставить полученные значения в каждое из них, чтобы определить, в каких промежутках они выполняются. Если у вас есть дополнительные вопросы по каждому шагу, не стесняйтесь спрашивать!